Les conditions de régularité requises sont énumérées dans la plupart des manuels intermédiaires et ne diffèrent pas de celles du mle. Les suivants concernent le cas à un paramètre, mais leur extension au multiparamètre est simple.
Condition 1 : Les pdfs sont distincts, c'est-à-dire θ ≠ θ′⇒ f( xje; θ ) ≠ f( xje; θ′)
Notez que cette condition indique essentiellement que le paramètre identifie le pdf.
Condition 2: les fichiers PDF ont un support commun pour tous les θ
Cela implique que le support ne dépend pas de θ
Condition 3 : Le point , le paramètre réel qui est, est un point intérieur dans un ensemble Ωθ0Ω
La dernière concerne la possibilité que apparaisse aux extrémités d'un intervalle.θ
Ces trois ensemble garantie que la probabilité est maximisée au vrai paramètre et que le mle θ qui permet de résoudre l'équationθ0θ^
∂l ( θ )∂θ= 0
est consistent.
Condition 4 : Le pdf est deux fois différentiable en fonction de θF( x ; θ )θ
Condition 5 : L'intégrale peut être différenciée deux fois sous le signe intégral en fonction de θ∫∞- ∞F( x ; θ ) d x θ
Nous avons besoin des deux derniers pour dériver l'information de Fisher qui joue un rôle central dans la théorie de la convergence de la mle.
Pour certains auteurs, cela suffit, mais si nous voulons être approfondis, nous avons également besoin d'une condition finale qui assure la normalité asymptotique du mle.
F( x ; θ )θθ ∈ ΩcM( x )
∣∣∣∂3l o gF( x ; θ )∂θ3∣∣∣≤ M( x )
Eθ0[ M( X) ] < ∞| θ- θ0| <cXX
θ0
Est-ce ce que tu avais en tête?