Filtre IIR pour le lissage (filtre passe-bas)

9

J'utilise le filtre IIR pour le lissage

y[n]=uneX[n]+(1-une)y[n-1]

Ma question est, si j'ajoute un autre filtre IIR, ce sera le deuxième ordre de filtre IIR? Sinon, comment peut-on l'appeler?

Mon deuxième filtre est

y2[n]=ay[n]+(1a)y2[n1]
user4234
la source
1
Oui, la combinaison des deux filtres IIR serait appelée filtre IIR de 2e ordre. Le processus de combinaison de deux filtres de premier ordre pour former un filtre de second ordre est appelé cascade.
Naresh
@Naresh Vous devez poster cela comme réponse.
Jim Clay
@Naresh Merci pour votre réponse. J'étais confus parce que dans Wikipedia, le deuxième ordre de lissage a une équation différente. Voici le lien: en.wikipedia.org/wiki/Exponential_smoothing
user4234

Réponses:

7

Si vous appliquez deux filtres dans une cascade en série, le comportement de la cascade peut s'exprimer de deux manières différentes. Dans le domaine temporel, la réponse impulsionnelle globale du système peut être calculée en convoluant les réponses impulsionnelles dey[n] et y2[n]ensemble. Pour les filtres IIR, cela peut être quelque peu lourd.

Dans le domaine fréquentiel, l'ensemble du système z-fonction de transfert de domaine peut être calculée en multipliant les fonctions de transfert Hy(z) et Hy2(z)ensemble. Il s'agit généralement d'un itinéraire beaucoup plus facile pour les filtres avec rétroaction.

Dans votre cas, les deux filtres ont en fait la même relation entrée / sortie (en supposant que y[n] est l'entrée de y2[n]. En utilisant lez-transformer , il est facile de trouver que:

Hy(z)=Hy2(z)=Oui(z)X(z)=une1-(1-une)z-1

En utilisant la relation que j'ai mentionnée ci-dessus, vous pouvez calculer la fonction de transfert des deux filtres en cascade en utilisant:

H(z)=Hy(z)Hy2(z)=(une1-(1-une)z-1)2

H(z)=une21-2(1-une)z-1+(1-une)2z-2

On peut tout aussi bien utiliser l'inverse z-transformer pour revenir à l'équation de différence pour les deux filtres en cascade:

yc[n]=une2X[n]-2(1-une)y[n-1]+(1-une)2y[n-2]

Par inspection, on peut constater qu'il s'agit d'un filtre de second ordre (à condition une1 ), comme vous le soupçonniez.

Jason R
la source
Je pense que le dénominateur de la première fonction de transfert devrait être 1 - (1-a) z ^ -1 (remarquez le moins).
jrast
Tu as raison; fixé.
Jason R
3

Oui, la combinaison des deux filtres IIR de premier ordre serait appelée filtre IIR de deuxième ordre. Le processus de combinaison de deux filtres de premier ordre pour former un filtre de second ordre est appelé cascade.

Naresh
la source
il y en a d'autres (comme les sections parallèles) que la cascade.
robert bristow-johnson