Quel est l'avantage du filtre adaptatif IIR par rapport au FIR?

Les filtres IIR adaptatifs ne sont pas simples et peuvent être instables. Beaucoup de gens disent que les filtres adaptatifs IIR utilisent moins de coefficients que les filtres FIR. Ce qui m'intéresse, c'est combien de coefficients l'IIR peut-il économiser?

J'ai essayé d'utiliser des filtres adaptatifs IIR pour estimer la fonction de transfert d'un filtre FIR de 32 ordres. Supposons que le filtre IIR a coefficients: a 1 , a 2 , . . . , Un M , b 0 , b 1 , . . . b N . J'ai trouvé que le résultat de l'estimation n'est acceptable que lorsque M + N + 1 ≥ 30 , c'est-à-dire que seuls 2 coefficients peuvent être enregistrés.$M+N+1$$a_1, a_2, ..., a_M, b_0, b_1, ...b_N$$M+N+1 \ge 30$

Dans les projets actuels, par exemple, un 50 MHz FPGA, un FIR 32 afin produira environ retard, de sorte que$(32 / 50 ~{M}) / 2 = 0.32 ~{\mu s}$

• Que se passera-t-il pour l'IIF?
• Les filtres adaptatifs IIR peuvent-ils vraiment réduire le nombre de coefficients et réduire le délai de traitement du signal?

Ce sont les principales différences entre les filtres FIR et IIR, en ce qui concerne la fonctionnalité que vous souhaitez contrôler sont les suivantes:

$$\begin{array}{c|lcr} \text{Feature} & \text{IIR} & \text{FIR} \\ \hline \text{Implementation} & \text{Poles & Zeros} & \text{Zeros Only} \\ \text{States} & \text{Yes} & \text{No} \\ \text{Phase Delay} & \text{*} & \text{Half Integer} \\ \text{Stability} & \text{*} & \text{Always} \\ \text{Ripple} & \text{Yes} & \text{*} \\ \text{Cut-Off} & \text{Yes} & \text{*} \\ \end{array}$$

Le * indique que la fonctionnalité peut être contrôlée, en ajoutant des commandes dans la plupart des cas.

Les définitions standard des filtres FIR et IIR sont:

SAPIN:

$$H(z)=b_0z^0+...+b_nz^n$$ $$y(t)=b_0u(t)+...+b_nu(t-n)$$

IIR:

$$H(z)=\frac{b_0+b_1z^1+...+b_nz^n}{1+a_1z^1+...+a_nz^n}$$ $$y(t)=b_0u(t)+...+b_nu(t-n)-a_1y(t-1)-...-a_ny(t-n)$$

$u$$y$$x$$t$$dt$$n$$n$$b_0$$a_0$$\sum{b_i}=1$$\sum{a_i}=1$

$u$$[u(t-1)...u(t-n)]$

$u$$y$

États . Les FIR sont des systèmes statiques dans les vecteurs d'histoire, ce qui signifie que le filtre n'est pas dynamique, n'a pas d'états, n'est pas récursif, pas de rétroaction. Les IIR sont des systèmes dynamiques dans les vecteurs d'histoire, ce qui signifie que les filtres ont des états, sont récursifs, ont un retour, donc ont une "mémoire" des entrées et sorties passées.

$\tau_\phi$

$$y(t)=y_0(t-\tau_t) sin(\omega(t-\tau_\phi)+\theta)$$

$b_k=b_{n-k}$$k=0...n$$n/2$$\omega\tau_phi$

Étant donné que l'IIF a une réponse impulsionnelle infinie, il peut s'agir d' une phase minimale au lieu d'une phase linéaire, bien que la phase atteinte puisse être bien inférieure à la phase d'une FIR pour le même nombre d'ordres.

La stabilité . Les FIR sont toujours stables, l'IIF peut être conçu pour être stable, si la stabilité est requise.

Ondulation . IIR peut être conçu pour être à ondulation plate à la fois dans la bande passante | bande d'arrêt | les deux (butterworth | chebyshev | elliptique), FIR nécessite un nombre important (tendant vers "infini") de commandes pour assimiler cette propriété.

Coupure . IIR peut être conçu pour avoir une coupure nette ou des bandes de transition étroites, FIR nécessite un nombre important (tendant vers "infini") de commandes pour assimiler cette propriété.

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https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-341-discrete-time-signal-processing-fall-2005/lecture-notes/lec08.pdf https: // www .quora.com / Why-are-FIR-filters-prefer-over-IIR-filters http://iowahills.com/A8FirIirDifferences.html http://forums.prosoundweb.com/index.php?topic=2045.0 http: //www.vyssotski.ch/BasicsOfInstrumentation/SpikeSorting/Design_of_FIR_Filters.pdf