J'essaie de comprendre s'il existe une relation directe entre ces concepts. Strictement à partir des définitions, ils semblent être différents concepts en général. Cependant, plus j'y pense, plus je pense qu'ils sont très similaires.
Soit des vecteurs aléatoires WSS. La covariance, , est donnée par
Soit un vecteur aléatoire WSS. La fonction d'autocorrélation, , est donnée par
Modifier la note Il y a une correction à cette définition appliquée au traitement du signal, voir la réponse de Matt ci-dessous.
La covariance n'implique pas un concept de temps, elle suppose que chaque élément du vecteur aléatoire est une réalisation différente d'un générateur aléatoire. L'autocorrélation suppose qu'un vecteur aléatoire est l'évolution temporelle d'un générateur aléatoire initial. Pourtant, en fin de compte, ils sont tous deux la même entité mathématique, une séquence de nombres. Si vous laissez , alors il apparaît Y a-t-il quelque chose de plus subtil qui me manque?
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Réponses:
Selon votre définition de l'autocorrélation, l'autocorrélation est simplement la covariance des deux variables aléatoires et Z ( n + τ ) . Cette fonction est également appelée autocovariance .Z( n ) Z( n + τ)
Soit dit en passant, dans le traitement du signal, l'autocorrélation est généralement définie comme
c'est-à-dire, sans soustraire la moyenne. L'autocovariance est donnée par
Ces deux fonctions sont liées par
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Remarquez comment votre définition de l'autocorrélation inclut un terme supplémentaire , qui spécifie un décalage par rapport aux deux séquences de nombre Z ( n ) et Z ( n + τ ) . En fait, la notation suggère que R Z Z ( τ ) est une fonction continue définie pour tout τ ∈ R + , tandis que C X Y est un scalaire.τ Z( n ) Z( n + τ) RZZ( τ) τ∈ R+ CXOui
Dans mon expérience personnelle (astrophysique, traitement de divers capteurs), la covariance a été utilisée comme coefficient pour vérifier la similitude de deux ensembles de données, tandis que l'autocorrélation a été utilisée pour caractériser la distance de corrélation, c'est-à-dire la rapidité avec laquelle une donnée évolue pour devenir une autre donnée entièrement.
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