Qu'est-ce que cela signifie exactement lorsque deux parties d'un signal sont corrélées?

Je tombe assez souvent sur la notion que deux ou plusieurs parties d'un signal sont corrélées pour décrire de façon semi-formelle qu'elles appartiennent ensemble. Par exemple, dans le traitement d'image, deux pixels sur une caractéristique de bord ont tendance à être corrélés tandis que deux parties adjacentes d'une structure 3D qui représente des gouttelettes d'eau dans une simulation de particules sont moins corrélées. Ma question est quelle est l'idée exacte derrière cette notion.

Ouais, cela peut vous gâcher assez mal si vous ne comprenez pas les principes fondamentaux dès le départ. C'est ainsi que j'interprète la corrélation, et cela a fonctionné pour moi pour ce que je fais dans la vie.

Commençons par un exemple relativement simple. Jetez un œil à la figure suivante (tirée de dspguide ... c'est en fait un excellent livre en ligne pour connaître les bases du DSP).

Nous avons une antenne qui transmet une courte rafale d'énergie radioélectrique dans une certaine direction. Si l'onde de propagation frappe un objet ... comme un hélicoptère sur cette figure, une petite fraction de l'énergie est réfléchie vers un récepteur radio. Ce récepteur est proche de l'antenne d'émission.

Cette courte rafale d'énergie radioélectrique, pour les besoins de cet exemple, est une petite forme triangulaire. Lorsque le signal est réfléchi par l'hélicoptère, puis renvoyé en écho au récepteur, ce signal se compose de deux parties:

1. Une version décalée et mise à l'échelle de l'impulsion transmise, et
2. Bruit aléatoire, résultant d'interférences radioélectriques, de bruit thermique dans l'électronique et d'autres facteurs.

En gros, nous pouvons réellement déterminer dans quelle mesure l'objet est en utilisant ce concept. Étant donné que les signaux radio se déplacent approximativement à la vitesse de la lumière, le décalage entre l'impulsion émise et reçue est une mesure approximative de la distance à l'objet détecté.

En tant que tel, c'est notre problème général:

Étant donné un signal d'une forme connue, quelle est la meilleure façon de déterminer où (ou si) le signal se produit dans un autre signal?

La meilleure façon de répondre à cette question est la corrélation .

Il existe deux paradigmes différents pour calculer la corrélation. Le premier s'appelle auto-corrélation , où vous comparez un signal avec des décalages temporels décalés de lui-même. Ce paradigme que nous décrivons (également vu sur la figure) est défini comme une corrélation croisée , où nous comparons avec un autre signal , notamment le signal reçu. Nous comparons essentiellement le signal reçu avec des versions décalées du signal transmis d'origine. Fondamentalement, nous examinons ce que nous avons reçu et ce qui a été transmis. Nous prenons ce qui a été reçu et décalons dans le temps le signal transmis d'origine sur différentes valeurs de temps. Nous faisons ensuite une comparaison avec chacun de ces signaux et le résultat reçu. Celui qui nous donne le plus la valeur indiquera la distance de l'hélicoptère.

L'amplitude de chaque échantillon dans le signal de corrélation croisée est une mesure de la quantité du signal reçu ressemblance du cible, à cet endroit. Cela signifie qu'un pic se produira dans le signal de corrélation croisée pour chaque signal cible qui est présent dans le signal reçu. En d'autres termes, la valeur de la corrélation croisée est maximisée lorsque le signal cible est aligné avec les mêmes caractéristiques dans le signal reçu.

S'il y a du bruit sur le signal reçu, il y aura également du bruit sur le signal de corrélation croisée. C'est un fait inévitable que le bruit aléatoire ressemble à un certain signal cible que vous pouvez choisir. Le bruit sur le signal de corrélation croisée mesure simplement cette similitude. À l'exception de ce bruit, le pic généré dans le signal de corrélation croisée est symétrique entre sa gauche et sa droite. Cela est vrai même si le signal cible n'est pas symétrique.

Une bonne chose à retenir est que la corrélation croisée essaie de détecter le signal cible, pas de le recréer. Il n'y a aucune raison de s'attendre à ce que le pic ressemble même au signal cible. La corrélation est la technique optimale pour détecter une forme d'onde connue dans le bruit aléatoire. Pour être parfaitement correct, il n'est optimal que pour un bruit blanc aléatoire. L'utilisation de la corrélation pour détecter une forme d'onde connue est souvent appelée filtrage adapté .

tl;dr- La corrélation est une mesure de la ressemblance d' un signal avec un autre. Le signal peut être des images, des caractéristiques, des bords, etc. Il s'agit simplement d'une mesure de ressemblance entre un signal et un autre.

Habituellement, cela se réfère au coefficient d'autocorrélation.

$\pi$

Voyons maintenant l'intégrale d'autocorrélation:

$\tau$$\tau$$\pi$

Ceci est souvent utilisé de manière familière pour indiquer que certaines parties d'un signal sont très similaires, voire identiques.

L'analogue de deux signaux différents serait la corrélation croisée. Il peut être utilisé pour étudier la similitude de deux signaux distincts.

$\tau$$\tau$$\tau$

La corrélation entre 2 signaux signifie que vous pouvez dire quelque chose sur l'un d'eux en observant l'autre.

$E[xy]$