Quelle est l'importance de la sélection de la fonction de fenêtre dans les STFT?

J'ai une somme de signaux périodiques que j'essaie de démêler en utilisant l'analyse temps-fréquence. Il semble que j'obtienne des résultats extrêmement différents selon la longueur et la forme de la fenêtre. C'est un problème parce que je veux développer un algorithme automatisé et, espérons-le, séquentiel pour faire le travail.

Les fonctions de fenêtre ont un compromis inhérent entre deux de leurs propriétés de domaine de fréquence:

• Largeur du lobe principal: toute fonction de fenêtre effilée provoquera des "bavures" dans le domaine fréquentiel. Ceci est visualisé par la largeur du lobe central dans la réponse en fréquence de la fonction fenêtre. Plus le lobe principal est large, plus il est difficile de résoudre deux tonalités dont la fréquence est proche (si elles sont plus proches l'une de l'autre que la largeur du lobe principal, elles auront tendance à se salir ensemble). Donc, idéalement, vous aimeriez avoir une fonction de fenêtre qui a un lobe principal très étroit.

• Hauteur maximale des lobes secondaires: De nombreuses fonctions de fenêtre ont des réponses en fréquence qui consistent en un seul lobe principal entouré de lobes secondaires répétés qui se désintègrent à un taux spécifique de fenêtre. La hauteur de ces lobes latéraux peut rendre difficile la résolution de deux tonalités qui sont séparées en fréquence, mais qui diffèrent considérablement en amplitude. Donc, idéalement, vous aimeriez avoir une fonction de fenêtre qui a des lobes latéraux très bas.

Le problème: si vous diminuez la largeur du lobe principal d'une fonction de fenêtre, les lobes latéraux augmenteront, et vice versa. Ainsi, vous devez trouver un équilibre spécifique à l'application lors du choix d'une fenêtre, en fonction des distances en fréquence et en amplitude que vous attendez entre vos signaux d'intérêt. Compte tenu des paramètres spécifiques de votre système, il est possible de choisir une fenêtre qui (espérons-le) répond à vos besoins.

En ce qui concerne le choix de la longueur de votre fenêtre (ce qui équivaut à choisir la longueur de la DFT), il est préférable de faire votre observation aussi longtemps que possible dans les limites que votre application pourrait imposer (par exemple, les exigences de latence, combien de temps les signaux d'intérêt peuvent être considérés comme des ressources stationnaires, de calcul, etc.). Votre capacité à résoudre en fréquence est directement proportionnelle à la longueur d'observation (mesurée en temps, pas nécessairement basée sur la longueur FFT, qui peut être complétée par zéro sans amélioration de la résolution en fréquence).

La longueur de la fenêtre doit dépendre de la variation de fréquence de votre signal. Vous devez ajuster une fenêtre suffisamment courte pour capturer approximativement un spectre constant de votre signal dans cette fenêtre.

Si vous voulez savoir jusqu'à quel point votre signal est similaire à une forme, vous devez utiliser une transformation en ondelettes ( CWT ).

Pour ce que ça vaut, d'un point de vue pratique, j'ai trouvé que les fenêtres Kaiser sont assez utiles. Il y a un seul paramètre qui vous permet de définir la largeur du lobe principal par rapport à l'atténuation du lobe latéral et en ce qui concerne la plupart des mesures, une fenêtre Kaiser correctement ajustée est aussi bonne ou meilleure que n'importe laquelle de ses cousines.

En règle générale (très peu scientifique), vous pouvez déterminer que le paramètre "beta" correspond à 0,133 fois l'atténuation souhaitée du lobe latéral en dB. Cela peut être utilisé pour obtenir un point de départ rapide et un ajustement à partir de là.