Résolution temporelle de la transformée de Fourier à court terme (STFT)

J'ai du mal à comprendre comment les points temporels d'un STFT sont calculés, et je ne trouve pas de réponse définitive. Disons que j'ai un signal stationnaire à 4 Hz et je vais utiliser une fenêtre de 64 secondes avec un chevauchement de 3 secondes. Voilà donc une fenêtre de 256 points et un chevauchement de 12 points.

En supposant que je commence à time=0, prends les 64 premières secondes et effectue la FFT / Densité de spectre de puissance / etc ... Puis-je dire que c'est la valeur à t=32? La fenêtre suivante, après la diapositive de 3 secondes, est-elle localisée à t=35, et ainsi de suite?

Si c'est le cas, et je voulais vraiment commencer par t=0, est-ce que je commencerais effectivement par t=-32, remplir les 128 premiers points avec des zéros et prendre les 128 premiers points de mon signal, donc centré t=0?

Il n'y a pas un seul "instant de temps" associé à une transformée de Fourier de courte durée. Comme vous l'avez noté, si vous effectuez un DFT sur des données collectées$t = 0$ à $t = 64$, alors il n'y a pas un seul point dans le temps que vous pouvez associer à la sortie de ce DFT; c'est une fonction de chaque échantillon dans son intervalle de temps.

Pour cette raison, il n'y a pas de convention standard sur la façon dont vous pourriez désigner l'axe du temps associé aux STFT successifs, si vous les regroupiez dans un spectrogramme, par exemple. Vous aurez juste besoin de choisir une convention significative pour votre application. Vous en avez déjà identifié quelques-uns raisonnables (en utilisant le début ou le centre de la fenêtre de la DFT comme son "instant de temps").

Si vous utilisez une fenêtre non rectangulaire (Hamming, von Hann, etc.), le centroïde de votre fenêtre serait décalé au milieu de votre ouverture FFT, et les résultats FFT seraient ainsi plus fortement corrélés avec le contenu de votre les données à proximité ou au centre, et non sur les bords où le fenêtrage réduirait l'influence sur les résultats des données du domaine temporel.

Si vous voulez que votre "instant de temps" soit un point proche d'une corrélation probablement plus élevée, alors il pourrait être judicieux de placer votre instant de temps au centre. Mais notez que les données (par exemple certaines rafales de fréquence limitées dans le temps) complètement avant ou après cet "instant de temps" centré influenceront toujours les résultats de la FFT.

Et, comme Jason R le poste, d'autres conventions sont également possibles.