Conditions aux limites dans la simulation des fluides

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Je travaille sur une simulation fluide 2D utilisant des particules / vortons vortex comme décrit dans Simulation fluide pour les jeux vidéo . Ce que je pense, c'est la même chose que la "méthode du vortex discret". Fondamentalement, vous représentez le fluide avec une collection de particules avec un tourbillon défini, et calculez la vitesse du fluide à un point en résumant les vitesses induites de tous les vortons en utilisant la loi de Biot – Savart (par exemple: , oùp2-p1est la différence de position entre le point d'échantillonnage et le vorton,west le tourbillon (une quantité vectorielle en 3D) etrest la distance euclidienne entre le vorton et le point d'échantillonnage) .v=ω×(p2p1)4πr3p2p1wr

J'essaie d'introduire une boîte dans le fluide et de la faire bouger d'avant en arrière et d'influencer le fluide. Ce qui signifie prendre en compte les conditions aux limites antidérapantes et non traversantes pour la boîte. (C'est-à-dire, ayant la vitesse relative du fluide à 0 juste à la limite de la boîte).

En ce moment, j'échantillonne la vitesse relative de la boîte et du fluide à 80 points autour du périmètre de la boîte. J'ai également 80 vortons placés près du périmètre de la boîte mais décalés un peu vers l'extérieur. Je forme une grande matrice et je résous les valeurs de tourbillon dont les vortons ont besoin pour contrer la vitesse du fluide aux points d'échantillonnage (en utilisant les moindres carrés linéaires).

Cela fonctionne presque , mais j'ai remarqué que la solution que je récupère dépend fortement de la disposition exacte des points d'échantillonnage et des vortons.

Parfois, j'obtiens des motifs alternatifs de vortons qui tournent dans des directions différentes (les points bleus sont des vortons tournant dans le sens antihoraire, et les points rouges sont des vortons tournant dans le sens horaire):

Débits alternés de tourbillons

D'autres fois, tous les vortons du côté gauche de la boîte tournent dans un sens et tous les vortons de l'autre tournent dans l'autre sens, comme sur cette photo:

Flux constant

Je pense que la deuxième photo est ce que je veux vraiment. Je pense également que les deux solutions différentes impliquent que le système d'équations que j'utilise est trop contraint. L'ajout de points d'échantillonnage supplémentaires aide parfois, parfois non.

Y a-t-il d'autres conditions aux limites que je pourrais ajouter qui m'aideraient à obtenir les résultats que je recherche? Intuitivement, je ne fais rien pour tenir compte de la force avec laquelle le fluide est perturbé à une certaine distance de la boîte. Je pense que je pourrais peut-être ajouter des conditions pour la limite de la couche limite. Mais je ne sais pas exactement à quoi cela ressemblerait.

Sinon, existe-t-il une documentation pertinente que je pourrais examiner pour savoir comment les simulateurs de fluide à base de particules de vortex gèrent ces types de conditions aux limites?

Jay Lemmon
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Réponses:

1

Le système que vous essayez de résoudre est-il singulier? Ou du moins mal conditionné?

Σ||vi||2λI

Σwij||vivj||2wij

célion
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Je pense que vous faites référence à la régularisation de Tikhonov .
OSE