Intégration numérique d'ordre supérieur sur un triangle / tétraèdre / simplex

Laissez - un triangle et laissez f une fonction lisse sur T .$T$$f$$T$

On peut utiliser la quadrature médiane , où x M est le point milieu de T .$\int f dx \approx |T|\cdot f(x_M)$$x_M$$T$

Pouvez-vous me fournir (une référence pour) des formules d'ordre supérieur sur un simplex?

Est-il important d'avoir les règles les plus efficaces possibles? Avez-vous besoin que tous les poids soient positifs et / ou que tous les points soient à l'intérieur de la région? Deux ressources générales:

• L' Encyclopédie de cubage formules et des documents de référence.
• La source Libmesh contient de bons choix de règles de cubature pour toutes les commandes, avec et sans poids négatifs, grâce à John Peterson. Un exemple src / quadrature / quadrature_gauss_3D.C

Si vous recherchez des implémentations (en Fortran), je peux recommander cette page . Vous y trouverez plusieurs règles d'intégration pour différentes géométries comme les triangles, les simplices, etc. Bien sûr, vous y trouverez également des références aux articles originaux.

Le papier triangulaire classique est celui de Dunavant, Symmetrical Gaussian Quadrature Rules, 1985. Où vous avez des règles jusqu'à l'ordre de 20. Une implémentation peut être trouvée ici .