Lors du calcul analytique de la matrice jacobienne pour résoudre une cinématique inverse, j'ai lu à de nombreux endroits que je pouvais utiliser cette formule pour créer chacune des colonnes d'un joint dans la matrice jacobienne:
Tels que est l'axe de rotation dans l'espace mondial, est le point de pivot dans l'espace mondial et est la position de l'effecteur terminal dans l'espace mondial.
Cependant, je ne comprends pas comment cela peut fonctionner lorsque les articulations ont plus d'un DOF. Prenons l'exemple suivant:
Les sont le DOF rotatif, le est l'effecteur terminal, le est le but de l'effecteur terminal, les , et sont les articulations.
Premièrement, si je calculais la matrice jacobienne sur la base de la formule ci-dessus pour le diagramme, j'obtiendrais quelque chose comme ceci:
Ceci est supposé que tous les axes de rotation sont et tous n'ont qu'un seul DOF rotatif. Donc, je crois que chaque colonne est pour un DOF, dans ce cas, le .
Maintenant, voici le problème: que faire si toutes les articulations ont 6 DOF complets? Disons maintenant que pour chaque joint, j'ai des DOF rotatifs dans tous les axes, , et , ainsi que des DOF translationnels dans tous les axes, , et .
Pour rendre ma question plus claire, supposons que si j'appliquais "avec force" la formule ci-dessus à tous les DOF de toutes les articulations, alors j'obtiendrai probablement une matrice jacobienne comme ceci:
(cliquez pour agrandir)
Mais c'est incroyablement bizarre car les 6 colonnes du DOF pour chaque joint répètent la même chose.
Comment puis-je utiliser la même formule pour construire la matrice jacobienne avec tous les DOF? À quoi ressemblerait la matrice jacobienne dans ce cas?
Réponses:
Je dois admettre que je n'ai pas vu cette formule spécifique très souvent, mais je suppose que dans le cas de plusieurs DOF, vous l'évalueriez pour chaque joint dans chaque colonne, puis (peut-être?) Multiplieriez ces résultats dans chaque colonne.
Mais permettez-moi de suggérer une approche plus simple pour les Jacobiens dans le contexte de nombreux DOF arbitraires: Fondamentalement, le Jacobien vous indique jusqu'où chaque joint se déplace, si vous déplacez le cadre effecteur final dans une direction choisie arbitrairement. Soit soit la cinématique avant, où θ = [ thetav 1 , . . . , θ n ] sont les articulations, f pos est la partie positionnelle de la cinématique avant et f rot la partie rotationnelle. Ensuite, vous pouvez obtenir le jacobien en différenciant la cinématique avant par rapport aux variables communes:f(θ) θ=[θ1,...,θn] fpos frot
est le jacobien de votre manipulateur. L'inverser vous donnerait la cinématique inverse en respectant lesvitesses. Cela peut néanmoins être utile si vous voulez savoir jusqu'où chaque articulation doit se déplacer si vous voulez déplacer votre effecteur terminal d'unepetitequantitéΔxdans n'importe quelle direction (car au niveau de la position, ce serait effectivement une linéarisation):
Δθ=J-1Δx
J'espère que cela vous aidera.
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Votre formule pour un joint 6 dof suppose que tous les 6 joints ont l'axe dans le cadre mondial et que tous les joints sont révolutionnaires. Puisque les 6 articulations sont donc identiques, leurs colonnes en jacobien sont également identiques.(0,0,1)
En recommençant, supposons qu'une articulation a un axe passant par un point r . Soit e la position de l'effecteur terminal. Les coordonnées de a , r et e sont toutes données dans le cadre du monde et sont mises à jour au fur et à mesure du déplacement du robot. L'axe a a une longueur de 1 .a r e a r e a 1
Si l'articulation est révolutionnaire, la colonne du jacobien pour l'articulation est
Si le joint est prismatique, la colonne est
Supposons que nous ayons un joint à 6 ddl qui est non seulement sphérique, mais qui peut également se traduire dans l'espace. Supposons que les axes du joint soient , a y et a z et que chaque joint tournant et prismatique partage un axe, de sorte que le jacobien du joint devienneuneX uney unez
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Pour autant que je comprends votre question que vous voulez la matrice jacobienne pour le joint 6 DOF.
Permettez-moi de commencer par les bases de la robotique. Vous êtes dans la phase initiale variable de l'apprentissage de la robotique. Vous devez comprendre que chaque joint représente un seul DOF, qu'il s'agisse d'un joint révolutionnaire ou prismatique.
En ce qui concerne l'articulation sphérique, elle peut être convertie en 3 articulations tournantes avec trois axes mutuellement perpendiculaires. Alors maintenant, vous avez simplifié votre articulation sphérique.
Passons à la matrice jacobienne. Il contient 6 lignes. Les 3 premières lignes représentent l'orientation et les 3 dernières lignes indiquent la position en référence à un système de coordonnées particulier. Chaque colonne de la matrice indique un seul joint. Donc, le nombre de joint / DOF que vous avez la même colonne de nombre que vous avez dans la matrice jacobienne.
Voici la vue la plus claire de votre question: un seul joint ne remplit jamais plus d'un DOF, car cela complique le joint et un contrôle précis ne sera jamais réalisé. Même si nous considérons hypothétiquement un joint avec plus d'un DOF, vous devez convertir ce joint en plusieurs joints avec 1 DOF chacun pour simplifier les mathématiques et la solution.
Idéalement, le robot 6 DOF avec 6 articulations tournantes fonctionne pour la majorité sur les vrais problèmes. Mais selon votre question, vous avez envisagé un robot à 6 articulations, chaque articulation ayant 3 DOF, ce qui fait 18 robots DOF. Cela donnera une DOF redondante (c'est-à-dire 18-6 = 12 DOF redondants). Ainsi, pour atteindre l'effecteur terminal du robot à n'importe quel endroit avec n'importe quelle orientation, vous aurez des solutions infinies différentes (la solution signifie la rotation de chaque articulation). Donc, pour résoudre ce type de problème de cinématique inverse, vous aurez besoin d'une méthode itérative de cinématique inverse.
J'espère que j'ai répondu plus clairement à votre question. Pour apprendre la robotique de base, vous pouvez consulter John J. Craig - Introduction to Robotics Mechanics and Control -Pearson Education, Inc.
Cordialement, Manan Kalasariya
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