Ré-échantillonnage des états d'attitude (quaternions, matrice de rotation) dans un filtre à particules

Supposons que j'ai un filtre à particules qui contient un état d'attitude (nous utiliserons un quaternion unitaire du corps au cadre terrestre pour cette discussion) $\mathbf{q}_b^e$.

Quelles méthodes devraient ou ne devraient pas être utilisées pour le rééchantillonnage? De nombreux schémas de rééchantillonnage (par exemple, cet article ) semblent exiger que la variance soit calculée à un certain stade, ce qui n'est pas$SO\{3\}$. Ou bien, l'écart est requis lors de l'exécution de la rugosité.

Existe-t-il de bons articles sur le rééchantillonnage des états d'attitude? Surtout ceux qui rééchantillonnent des poses complètes (par exemple, position et attitude)?

La plupart des implémentations de filtres à particules utiliseront une sorte d'échantillonnage d'importance, ce qui ne vous oblige pas à faire une hypothèse sur la distribution sous-jacente. C'est l'une des principales raisons d'utiliser un filtre à particules en premier lieu. L'échantillonnage d'importance n'échantillonne pas à partir de la distribution estimée, mais à partir de votre ensemble d'échantillons pondérés.

Cela inclut ceux de votre document lié. Toutes les références à la variance là-dedans parlent de la variance introduite par ce schéma de rééchantillonnage particulier. Il s'agit d'une mesure de la qualité du rééchantillonnage, car vous ne voulez pas introduire d'incertitude inutile dans votre estimation de la distribution réelle des particules. Vous n'avez pas besoin de calculer les variances de vos particules pour le rééchantillonnage.

Sur la question qui fonctionne le mieux? Votre document contient certaines des réponses. J'ai également fait un post sur le sujet en utilisant moins de mathématiques. Dans la plupart des cas, une certaine forme de rééchantillonnage stratifié sera meilleure que le schéma multinomial.

Le seul cas où je pourrais penser où vous auriez besoin de calculer la variance de votre distribution SO (3) serait aussi lorsque vous voudriez vérifier la variance introduite par votre rééchantillonnage. Dans ce cas, ce que je ferais serait de calculer la moyenne de l'orientation (comme vous l'avez dit, pas trivial), puis d'utiliser la variance des différences par rapport à la moyenne comme axe de rotation à l'échelle. Mais comme je l'ai dit. Je ne pense pas que vous en ayez besoin.

Un mot d'avertissement: l'échantillonnage sur la pose 6D complète n'est dans la plupart des cas pas recommandé. Vous avez besoin d'une sérieuse quantité de particules pour cela. Même si vous n'aviez besoin que de 10 particules par dimension pour représenter votre distribution de manière appropriée - ce qui n'est souvent pas suffisant - cela pourrait signifier que vous avez besoin d'un million de particules dans 6D. Beaucoup de mémoire et de puissance de traitement ...