Pourquoi un qubit enchevêtré est-il montré à l'origine d'une sphère de Bloch?

Je ne comprends pas pourquoi la représentation de la sphère de Bloch d'un qubit enchevêtré au maximum montre l'état du bit comme étant à l'origine de la sphère.

Par exemple, cette illustration

montre l'effet du circuit simple

au fil du temps, avec $q_0$ à gauche et $q_1$ à droite. Les deux qubits se retrouvent à l'origine de leurs sphères respectives après l'application de $CNOT$ ( $q_1$ "attend" à sa valeur initiale jusqu'à ce que $H$ se déplace $q_1$ à $x$ ).

Pourquoi un qubit enchevêtré au maximum est-il montré à l'origine d'une sphère de Bloch?

Une explication en quelque sorte est fournie ici , mais je suis trop débutant pour la suivre.

La sphère Bloch ne représente que l'état d'un qubit unique. Ce dont vous parlez, c'est de prendre un état à plusieurs qubits et de représenter l'état d'un seul de ces qubits sur la sphère Bloch.

Si l'état multi-qubit est un état produit (pur et séparable), alors l'état du qubit unique est un état pur et est représenté comme un point sur la surface de la sphère Bloch. Si l'état global est enchevêtré, alors le qubit individuel n'est pas pur et est représenté par un point situé à l'intérieur de la sphère de Bloch. Plus la distance au centre est courte, plus le qubit individuel est mélangé, et donc plus l'état global est intriqué. L'état enchevêtré maximal donne la distance la plus courte possible, c'est-à-dire le point au centre de la sphère. La réponse d'AHussain vous donne les mathématiques sur la façon de calculer formellement cela.

$(x,y,z)$$x^2+y^2+z^2 \leq 1$

L'état associé à ce point est

$$\begin{eqnarray*} \rho &=& \frac{1}{2} (I_2 + x \sigma_x + y \sigma_y + z \sigma_z)\\ &=& \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1+z&x-iy\\ x+iy&1-z\\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$$

$2\times 2$$d \neq 2$$d=2$

$(x,y,z)=(0,0,0)$$\rho$

$$\begin{eqnarray*} \rho &=& \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1+0&0-i0\\ 0+i0&1-0\\ \end{pmatrix}\\ &=& \begin{pmatrix} \frac{1}{2}&0\\ 0&\frac{1}{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$$

C'est l'état au maximum mélangé.

Ce qui est affiché est l'état pour seulement 1 qubit. C'est le résultat après avoir pris une trace partielle sur l'autre qubit.

$q_0$

$$\begin{eqnarray*} \rho &=& | 0 \rangle \langle 0 |\\ \end{eqnarray*}$$

$(x,y,z)=(0,0,1)$

Ensuite, il passe à

$$\begin{eqnarray*} \rho &=& H | 0 \rangle \langle 0 | H\\ \end{eqnarray*}$$

Mais après le CNOT c'est

$$\begin{eqnarray*} \rho &=& \text{Tr}_2 (\operatorname{CNOT}_{12} H | 0 0 \rangle \langle 00 | H \operatorname{CNOT}_{12}) \\ \end{eqnarray*}$$

$(x,y,z)=(0,0,0)$

$2\times 2$$d \neq 2$$d=2$$d$ou plusieurs qubits. Ne prenez pas trop au sérieux ce paramétrage particulier, il nous permet simplement de tracer l'état de manière à transmettre rapidement l'information visuellement.