L'enchevêtrement à longue distance est caractérisé par l'ordre topologique (certains types de propriétés d'enchevêtrement globales), et la définition "moderne" de l'ordre topologique est que l'état fondamental du système ne peut pas être préparé par un circuit à profondeur constante à partir d'un état de produit , au lieu de la dépendance des états fondamentaux et les excitations aux limites en traditionnel. Essentiellement, un état quantique qui peut être préparé par un circuit à profondeur constante est appelé état trivial .
D'un autre côté, les états quantiques avec un enchevêtrement à longue distance sont "robustes". L'un des corollaires les plus célèbres de la conjecture quantique de PCP proposée par Matt Hastings est la conjecture des états triviaux à faible énergie , et le cas le plus faible prouvé par Eldar et Harrow il y a deux ans (c.-à-d. Théorème NLETS: https://arxiv.org/ abs / 1510.02082 ). Intuitivement, la probabilité d'une série d'erreurs aléatoires est exactement que certains circuits quantiques de profondeur logarithmique sont très petits, il est donc logique que l'intrication ici soit "robuste".
Il semble que ce phénomène ressemble à un calcul quantique topologique. Le calcul quantique topologique est robuste pour toute erreur locale puisque la porte quantique est ici implémentée par des opérateurs de tressage qui sont connectés à certaines propriétés topologiques globales. Cependant, il doit souligner que "l'intrication robuste" dans le paramètre de conjecture NLTS n'impliquait que la quantité d'intrication, de sorte que l'état quantique lui-même peut être modifié - il ne déduit pas automatiquement un code de correction d'erreur quantique des états non triviaux.
Certainement, l'intrication à longue distance est liée à des codes de correction d'erreur quantique homologiques, tels que le code torique (il semble qu'il soit lié à des anyons abéliens). Cependant, ma question est la suivante: existe-t-il des liens entre l'intrication à longue distance (ou «intrication robuste» dans le cadre de la conjecture NLTS) et le calcul quantique topologique? Il existe peut-être certaines conditions concernant le moment où le correspondant hamiltonien peut déduire un code de correction d'erreur quantique.
Réponses:
Il y a eu deux PRL simultanés publiés par Kitaev & Preskill et Levin & Wen qui, je pense, répondent à votre question.
Ceux-ci utilisent la loi de l'intrication de l' aire vue par des états qui peuvent être exprimés comme des états fondamentaux d'un hamiltonien avec seulement des interactions locales.
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