Dans les commentaires d'une question que j'ai posée récemment, il y a une discussion entre user1271772 et moi sur les opérateurs positifs.
Je sais que pour un opérateur positif préservant les traces (par exemple, la transposition partielle) si il agit sur un état mixte bien que soit une matrice de densité valide, il détruit la matrice de densité du système qu'il est empêtré - ce n'est donc pas un opérateur valide.ρ Λ ( ρ )
Cela et les commentaires de user1271772, cependant, m'ont fait réfléchir. agissant sur un état qui ne fait pas partie d'un plus grand système donne en effet une matrice de densité valide et il n'y a pas de système enchevêtré associé pour le détruire.
Ma question est donc la suivante: une telle opération est-elle autorisée (c'est-à-dire l'action d'une carte positive sur un état qui ne fait pas partie d'un système plus large). Sinon, pourquoi pas? Et si oui, est-il vrai que toute carte positive peut être étendue à une carte complètement positive (peut-être de manière non triviale)?
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Réponses:
Toute carte qui n'est pas complètement positive, la préservation des traces (CPTP), n'est pas possible en tant qu '"opération autorisée" (un compte rendu plus ou moins complet de la façon dont certains systèmes se transforment) en mécanique quantique, quels que soient les états auxquels elle est destinée agir sur.
La contrainte des cartes étant CPTP vient de la physique elle-même. Les transformations physiques sur les systèmes fermés sont unitaires, en raison de l'équation de Schrödinger. Si nous autorisons la possibilité d'introduire des systèmes auxiliaires, ou d'ignorer / perdre des systèmes auxiliaires, nous obtenons une carte CPTP plus générale, exprimée en termes de dilatation Stinespring. Au-delà de cela, nous devons considérer les cartes qui ne peuvent se produire qu'avec une probabilité de défaillance significative (comme avec la post-sélection). C'est peut-être une façon de décrire une "extension" pour les cartes non CPTP aux cartes CPTP - en la concevant pour qu'elle puisse être décrite comme une chose provocante avec une certaine probabilité, et quelque chose d'inintéressant avec une probabilité peut-être plus grande;
À un niveau supérieur - bien que nous puissions considérer l'intrication comme un phénomène étrange, et d'une certaine manière particulière à la mécanique quantique, les lois de la mécanique quantique elles-mêmes ne font aucune distinction entre les états intriqués et les états de produit. Il n'y a aucun sens dans lequel la mécanique quantique est délicate ou sensible à la simple présence de corrélations non locales (qui sont des corrélations dans des choses que noussont concernés), ce qui rendrait impossible une certaine transformation sur des états intriqués simplement parce qu'elle pourrait produire un résultat embarrassant. Soit un processus est impossible - et en particulier impossible sur les États de produits - soit il est possible, et toute gêne quant au résultat pour les États enchevêtrés est la nôtre, en raison de la difficulté à comprendre ce qui s'est passé. La particularité de l'intrication réside dans la manière dont elle remet en question nos idées préconçues à motivation classique, et non dans la manière dont les États intriqués évoluent eux-mêmes dans le temps.
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La situation des cartes non complètement positives (ou plus généralement des cartes non linéaires) est controversée en partie en raison de la définition précise de la façon dont vous devez construire la carte . Mais il est facile de trouver un exemple de quelque chose qui semble être NCP ou même non linéaire.
N'imaginez pas que vous avez également la boîte noire suivante - elle a (pour autant que vous puissiez en juger) une entrée et deux sorties. En réalité (à votre insu), il a deux entrées et deux sorties et il crache simplement à la fois le qubit système et le qubit environnement. Pour autant que vous puissiez en juger, cette boîte noire est une machine à cloner, violant la linéarité.
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Aucune loi de la physique ne stipule que nous devons être capables de faire évoluer un sous-système de l'univers par lui-même.
Il n'y aurait aucun moyen de tester définitivement une telle loi.
Pour plus de commodité, nous aimons modéliser des sous-régions de l'univers et introduire une positivité complète pour cela. Mais un jour, une expérience pourrait se produire que nous trouverions impossible à expliquer 2 , peut-être parce que nous avons choisi de modéliser l'univers d'une manière qui n'est pas compatible avec la façon dont l'univers fonctionne réellement.
2 : C'est en fait déjà le cas, mais supposons que la gravité n'existe pas et que la mécanique quantique (QED + QFD + QCD) est correcte, et nous trouvons toujours impossible d'expliquer quelque chose, malgré le fait d'avoir (en quelque sorte) une puissance informatique magique pour calculer tout ce que nous voulons instantanément.
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