Pourquoi est-il important d'éliminer les qubits d'ordures?

La plupart des algorithmes quantiques réversibles utilisent des portes standard comme la porte de Toffoli (CCNOT) ou la porte de Fredkin (CSWAP). Étant donné que certaines opérations nécessitent une constante $\left|0\right>$ comme entrée et le nombre d'entrées et de sorties est égal, qubits à ordures (ou qubits indésirables ) apparaissent au cours du calcul.

Donc, un circuit principal comme $\left|x\right>\mapsto\left|f(x)\right>$ devient en fait $\left|x\right>\left|0\right>\mapsto\left|f(x)\right>\left|g\right>$ ,
où $\left|g\right>$ représente le qubit de déchets (s).

Les circuits qui préservent la valeur d'origine se retrouvent avec $\left|x\right>\left|0\right>\left|0\right>\mapsto\left|x\right>\left|f(x)\right>\left|g\right>$

Je comprends que les qubits d'ordures sont inévitables si nous voulons que le circuit reste réversible, mais de nombreuses sources${}^1$ prétends qu'il est important de les éliminer. Pourquoi en est-il ainsi?

${}^1$ En raison de demandes de sources, voir par exemplecet article arXiv, p. 8, qui dit

Cependant, chacune de ces opérations simples contient un certain nombre de qubits auxiliaires supplémentaires, qui servent à stocker les résultats intermédiaires, mais ne sont pas pertinents à la fin. Afin de ne pas gaspiller d'espace [sic] inutile, il est donc important de remettre ces qubits à 0 pour pouvoir les réutiliser

ou ce papier arXiv qui dit

L'élimination des qubits d'ordures et des qubits d'ancilla est essentielle dans la conception d'un circuit quantique efficace.

ou les nombreuses autres sources - une recherche google produit de nombreux hits.

L'interférence quantique est le cœur et l'âme du calcul quantique. Chaque fois que vous avez des qubits indésirables, ils vont empêcher les interférences. Il s'agit en fait d'un point très simple mais très important. Disons que nous avons une fonction $f:\{0,1\}\to\{0,1\}$ qui mappe un seul bit à un seul bit. Disons que $f$ est une fonction très simple, comme $f(x)=x$ . Disons que nous avions un circuit $C_f$ qui entre $x$ et sort $f(x)$. Maintenant, bien sûr, c'était un circuit réversible, et pourrait être mis en œuvre en utilisant une transformation unitaire $|x\rangle\to|x\rangle$ . Maintenant, nous pourrions nourrir en $\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle$et la sortie serait également$\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle$. Appliquons maintenant laporte detransformation Hadamardet mesurons ce que nous obtenons. Si vous appliquez la transformation Hadamard à cet état$\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle$, vous obtenez le$|0\rangle$état, et vous voyez$0$avecprobabilité$1$ . Dans ce cas, aucune jonque n'a été créée lors des étapes intermédiaires lors de la conversion du circuit classique en circuit quantique.

Mais, disons que nous avons créé des ordures dans une étape intermédiaire lors de l'utilisation d'un circuit comme celui-ci:

.

$|x\rangle|0\rangle = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle \right)|0\rangle$$\frac{1}{\sqrt{2}}|00\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|11\rangle$. If we apply the Hadamard transform to the first qubit, we end up with:

If we make a measurement on the first qubit we get $0$ with probability $\frac{1}{2}$, unlike in the previous case where we could see $0$ with probability $1$! The only difference between the two cases was the creation of a junk bit in an intermediate step, which was not gotten rid of, thus leading to a difference in the final result of the computation (since the junk qubit got entangled with the other qubit). We will see a different interference pattern than in the previous case when the Hadamard transform is applied. This is exactly why we don't like to keep junk around when we are doing quantum computation: it prevents interference.

Source: Professor Umesh Vazirani's lecture on EdX.

If you want to use a quantum circuit as a subroutine (such as an oracle) to a quantum algorithm that makes use of interference, you must allow interference by a process known as uncomputing your ancillary (or, in your words, garbage) qubits. Uncomputing is always possible: Since your gates are reversible, you can just apply their inverse. That is, after the step you mentioned, $\left|x\right>\left|0\right>\left|0\right>\mapsto\left|x\right>\left|f(x)\right>\left|g\right>$, you perform another computation (or uncomputation) that leads to $\left|x\right>\left|f(x)\right>\left|0\right>$.