Que signifie «mesure sur une certaine base»?

Dans l'article de Wikipedia sur Bell, il est écrit:

Les mesures indépendantes effectuées sur deux qubits qui sont enchevêtrés dans les états de Bell sont en corrélation positive parfaite, si chaque qubit est mesuré dans la base pertinente .

Que signifie même effectuer une mesure sur une certaine base?

Vous pouvez répondre en utilisant l'exemple des états Bell de l'article Wikipedia.

$S=1/2$$S_z=+1/2$$S_z=-1/2$$S_x=+1/2$$S_x=-1/2$

Les mesures sur les paires de Bell seront corrélées les unes aux autres lorsqu'elles sont mesurées sur une base non orthogonale (si vous mesurez une particule sur z et l'autre sur x, les résultats seront parfaitement non corrélés; si vous mesurez les deux sur z ou les deux sur x, la les résultats seront parfaitement corrélés).

D'autres exemples de bases de mesure seraient la polarisation avec des photons: verticale vs horizontale est la base de polarisation linéaire, tandis que dans le sens horaire vs anti-horaire est la base de polarisation circulaire.

Les Qubits sont essentiellement des objets quantiques dont vous pouvez extraire un peu. Mais il existe différentes façons de procéder, et la réponse que vous obtenez dépend de la mesure que vous choisissez.

Si votre qubit est un spin électronique, la base de mesure correspond à la mesure du spin dans une direction particulière. Nous utilisons cette image plus généralement sous la forme de la sphère de Bloch. La mesure dans ce cas correspond à prendre une paire de points opposés sur la sphère et à faire le choix entre le qubit. Chaque paire possible de points opposés est appelée base de mesure différente.

$Z$

Pour un état de Bell donné, et pour une base de mesure donnée sur l'un des qubits, il existe une base de mesure pour le second dont les résultats seront parfaitement corrélés. Cela semble être le but de l'article.

$Z$$X$$Z$

Que signifie même effectuer une mesure sur une certaine base?

Elle est très proche d'une mesure d'un certain observable. En mécanique quantique, lorsque nous parlons de mesurer un observable, nous nous intéressons généralement principalement à une valeur propre comme résultat de la mesure. Dans l'information quantique, nous ne nous soucions pas des valeurs propres; nous nous intéressons uniquement à un état après la mesure, et cet état peut être interprété comme un vecteur propre d'un observable mesuré.

Mathématiquement, pour toute "mesure sur une certaine base", il existe de nombreux observables qui correspondent à la même mesure (ils n'ont pas tous une signification physique); tous ces observables ont les mêmes vecteurs propres (qui forment la base de mesure) mais peuvent différer en valeurs propres. Les valeurs propres n'ont pas d'importance à condition qu'elles soient différentes, la mesure distingue donc les vecteurs propres (états de base de mesure).