De quelle manière la monture d'objectif limite-t-elle l'ouverture maximale possible d'un objectif?

Dans de nombreuses réponses à des questions sur différents aspects des objectifs à très grande ouverture, il est souligné que la monture d'objectif définit une limite stricte sur l'ouverture maximale possible des objectifs pour cet appareil photo (par exemple ici et ici ). Cela peut très bien être vrai, mais je ne peux pas vraiment en visualiser la raison.

Comme je le vois, la limitation a à voir avec l'ouverture bloquant physiquement la lumière. J'ai fait un dessin pour le démontrer:

Le rayon inférieur frappe la monture d'objectif et ne peut pas atteindre le capteur. L'ouverture maximale est dans ce cas limitée par la taille de la monture d'objectif.

Présentation d'une lentille divergente

Cela ne devrait pas être un problème car les optiques complexes (que sont les objectifs de la caméra) peuvent permettre au système de faire converger les rayons lumineux dans un plan devant le plan de l'image, puis d'utiliser un objectif divergent (négatif) pour déplacer le plan de mise au point retour au plan du capteur / film sans que la lumière n'interfère avec les parois de la monture d'objectif.

Le dessin suivant utilise cet objectif divergent et, ce faisant, augmente l'ouverture maximale possible malgré le fait que la monture d'objectif reste la même:

Cela est possible tant que vous n'êtes pas proche de la limite physique stricte définie par l'indice de réfraction. Les objectifs à très courte distance focale traitent ce problème tout le temps et je ne peux pas croire que c'est la raison pour laquelle la monture d'objectif agit comme une limite stricte de l'ouverture maximale.

Il pourrait également s'agir du fait que les éléments correcteurs requis lorsque l'ouverture devient trop grande dégrade trop la qualité ou devient trop cher. Cependant, cela ne fixe pas de limite stricte, mais plutôt une limite souple en raison de compromis.

Y a-t-il quelque chose que j'ai manqué? Y a-t-il vraiment une limite stricte fixée par la monture concernant l'ouverture maximale possible d'un système objectif-caméra? S'il y a une limite, quelle en est la cause?

Il y a deux limites strictes sur la vitesse à laquelle un objectif peut être:

Le premier est une limite thermodynamique. Si vous pouviez fabriquer une lentille arbitrairement rapidement, vous pourriez la diriger vers le soleil et l'utiliser pour chauffer votre capteur (ce n'est pas une bonne idée). Si vous obtenez alors votre capteur plus chaud que la surface du Soleil, vous violez la deuxième loi de la thermodynamique .

Cela fixe une limite stricte à f / 0,5, qui peut être dérivée de la conservation de l'étendue . Eh bien, techniquement, cela ressemble plus à T / 0,5. Vous pouvez fabriquer des objectifs avec des nombres f inférieurs à 0,5, mais ils ne seront pas aussi rapides que le suggèrent leurs nombres f: soit ils ne fonctionneront qu'à des distances macro (avec des nombres f "effectifs" supérieurs à 0,5), soit être aberré au point d'être inutile pour la photographie (comme certains objectifs utilisés pour focaliser les faisceaux laser, qui ne peuvent focaliser de manière fiable qu'un point à l'infini sur l'axe).

La deuxième limite est la monture. Cela limite l'angle du cône de lumière frappant le capteur. Votre astuce d'utiliser un élément divergent ne fonctionne pas . Vous obtenez certainement une pupille d'entrée plus large, mais vous avez alors une combinaison de lentilles qui a une distance focale plus longue que la lentille initiale. En fait, votre astuce est très populaire: elle s'appelle un design " téléobjectif ". Objectif plus grand, même nombre f.

Si la monture d'objectif permet un angle maximal α pour le cône de lumière, alors l'objectif le plus rapide que vous pouvez obtenir aura un nombre f égal à

N = 1 / (2 × sin (α / 2))

ou, de manière équivalente, N = 1 / (2 × NA), où NA est l'ouverture numérique . Cette formule montre également la limite stricte à 0,5: sin (α / 2) ne peut pas être supérieur à 1. Oh, BTW, si vous essayez de dériver cette formule en utilisant des approximations à petit angle, vous obtiendrez une tangente au lieu d'un sinus. Les approximations aux petits angles ne sont pas bonnes pour les lentilles très rapides: vous devriez utiliser la condition sinusoïdale Abbe à la place.

La même mise en garde concernant les nombres f par rapport aux nombres T s'applique à cette deuxième limite. Vous pouvez obtenir un objectif avec un nombre f inférieur à 1 / (2 × sin (α / 2)), mais cela fonctionnera uniquement en macro et le nombre f corrigé par le soufflet sera toujours supérieur à la limite.

Dérivation

Cette section, ajoutée le 26 novembre, est destinée aux personnes mathématiquement inclinées. N'hésitez pas à l'ignorer, car les résultats pertinents sont déjà indiqués ci-dessus.

Ici, je suppose que nous utilisons une lentille sans perte (c'est-à-dire qu'elle conserve la luminance) pour focaliser la lumière d'un objet de luminance uniforme L dans un plan d'image. La lentille est entourée d'air (indice 1), et nous regardons la lumière tombant sur une zone infinitésimale d S autour et perpendiculaire à l'axe optique. Cette lumière se trouve à l'intérieur d'un cône d'ouverture α. Nous voulons calculer l'éclairement lumineux délivré par la lentille d S .

Dans la figure ci - dessous, les rayons marginaux, en vert, définissent le cône de lumière avec α d'ouverture, tandis que les rayons principaux, définissent en rouge, la zone cible d S .

L'étendue du faisceau lumineux éclairant d S est

d G = d S ∫ cosθ dω

où dω est un angle solide infinitésimal et l'intégrale est supérieure à θ ∈ [0, α / 2]. L'intégrale peut être calculée comme

d G = d S ∫ 2π cosθ sinθ dθ
      = d S ∫ π d (sin ² θ)
      = d S π sin ² (α / 2)

L'éclairement au niveau du plan d'image est alors

I = L d G / d S = L π sin ² (α / 2)

On peut maintenant définir la «vitesse» de la lentille comme sa capacité à fournir un éclairement plan image pour une luminance d'objet donnée, c'est-à-dire

vitesse = I / L = d G / d S = π sin ² (α / 2)

Il convient de noter que ce résultat est assez général, car il ne repose sur aucune hypothèse sur les qualités d'imagerie de l'objectif, qu'il soit focalisé, aberré, sa formule optique, la distance focale, le nombre f, la distance du sujet, etc.

Maintenant , j'ajoute quelques hypothèses supplémentaires qui sont utiles pour avoir une notion significative de nombre f: Je suppose que cela est une bonne lentille d'imagerie de la distance focale f , f-nombre N et le diamètre pupille d'entrée p  =  f / N . L'objet est à l'infini et le plan image est le plan focal. Ensuite, la zone infinitésimale d S sur le plan image est conjuguée avec une partie infinitésimale de l'objet ayant une taille angulaire solide dΩ = d S / f  ² .

Étant donné que l'aire de la pupille d'entrée est π p  ^deux / 4, l'etendue peut être calculé sur le côté de l' objet que

d G = dco π p  ² /4
      = dS π p  ² / (4 f  ² )
      = dS π / (4 N  ² )

Et donc, la vitesse de l'objectif est

vitesse = π / (4 N  ² )

Assimiler cela à la vitesse calculée du côté de l'image donne

N = 1 / (2 sin (α / 2))

Je dois insister ici sur le fait que les dernières hypothèses que j'ai faites (l'objectif est un objectif d'imagerie approprié focalisé à l'infini) ne sont nécessaires que pour relier la vitesse au nombre f. Ils ne sont pas nécessaires pour relier la vitesse au péché (α / 2). Ainsi, il y a toujours une limite stricte sur la vitesse à laquelle un objectif peut être, alors que le nombre f n'est limité que dans la mesure où il s'agit d'un moyen significatif de mesurer la vitesse de l'objectif.

Je pense que vous avez à peu près répondu à votre propre question, il n'y a pas de limite stricte en tant que telle.

Si vous le vouliez vraiment, vous pourriez avoir une ouverture énorme et utiliser des verres correcteurs pour tout amener vers les capteurs, mais vous rencontrez deux problèmes:

• le prix monte généralement au carré de la taille du verre, avoir autant coûterait cher
• la qualité de l'image en souffrirait.

Donc, théoriquement, il n'y a pas de limite stricte, il devient tout simplement très difficile / peu pratique de créer un objectif qui serait réellement achetable.