Dynamics Simple Pulley System - Coincé dans le processus

J'ai passé des heures à examiner cette question de devoirs mais j'ai du mal à trouver le bon processus pour résoudre le problème. Je ne sais pas vraiment par où commencer, et je serais vraiment reconnaissant si quelqu'un pouvait me montrer les cordes (jeu de mots destiné ^ _ ^). La question comporte deux volets.

(a) Quelle est la force de tension dans les câbles à cet instant (Newtons) $T$

(b) Quelle est la force de poussée horizontale nette requise pour produire le mouvement du camion? Cela comprend la force d'entraînement des roues, la résistance au roulement et la résistance à l'air.

Ma tentative (défectueuse, évidemment) de A a ressemblé à ceci:

Dessiner FBD pour le bloc A
Appliquer la deuxième loi de Newton, où la tension du câble est constante sur toute sa longueur $F_{y,A} = 2T-m_A\cdot g = m_A\cdot a_A$
La longueur du cordon est constante, donc et , donc l'accélération du bloc A est . $L = -2X_A+X_T + C$ $-2a_A+a_T = 0$ $\frac{1}{2}a_T = 1.2\text{ m/s}^2$
Réarranger l'équation de (2) fournit , puis T = 456,5N. $2T = m_A*g + \frac{1}{2}m_A\cdot a_T$

La partie BI lutte avec tout à fait, car je n'ai pas de processus clair en tête pour résoudre le problème.

Edit ~ Une tentative écrite de solution - Je ne sais pas comment prendre en compte le a (T) incliné comme proposé ...

applied-mechanics dynamics pulleys Elisa Accordino
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Avez-vous les coefficients de frottement statiques pour ces forces de réaction? Avez-vous dessiné un FBD pour le camion? Cela semble étrange, mais dans des cas comme ceux-ci, vous pouvez généralement supposer que le frottement de l'air = 0. Obtenez la composante X de la force de tension, puis vous avez un simple Ftx (force du camion) + les forces de résistance dans la direction X. Peut-être que cela vous aidera, mais votre manuel devrait vous les fournir

GisMofx

Pas de coefficients de frottement: / C'est censé être plus simple qu'il n'y paraît - ne vaut pas beaucoup de points. J'ai essayé un FBD pour le camion, mais je ne le considérerais pas comme correct, d'autant plus que je ne pouvais pas gérer un FBD correct pour le bloc A. Je suis généralement bien chez FBD, mais ma méthode habituelle ne semble pas travailler.

Elisa Accordino

Affichez votre FBD du camion. Vous devriez vous retrouver avec quelque chose comme TCos(b) = Tx = Ftx+Rair+Rrolling- "plug and chug"

GisMofx

En outre, vous voudrez peut-être revérifier votre calcul de tension. Votre FBD pour la poulie inférieure serait quelque chose comme FA = 2*T.la tension dans votre corde serait simplement FA / 2 ou 406.7N - Dessinez un FBD pour chaque poulie et rappelez-vous que la tension est la même sur tout le câble

GisMofx

La tension dans la corde n'est pas de 406,7N. Je vais réécrire mes tentatives FBD et les télécharger sous peu.

Elisa Accordino

Réponses:

Le cordon du camion à la première poulie est sur une diagonale, donc la longueur de cette section n'augmente pas linéairement avec le mouvement des camions:

L = - 2 X_{UNE} + \sqrt{{Oui}_{t}^{2} + C^{2}}

$L=-2X_A+\sqrt{{Y_t}^2+C^2}$

Où $Y_t$ est la distance horizontale entre la poulie et le camion, et C est la distance verticale. Défini par: $\frac{Y_t(t=0)}{\cos(\beta(t=0))}=\frac{C}{\sin(\beta(t=0))}=10m$

Différenciation par rapport aux rendements temporels:

0 = - 2 V_{UNE} + \frac{V_{t} {Oui}_{t}}{\sqrt{{Oui}_{t}^{2} + C^{2}}}

$0=-2V_A+\frac{V_t\,Y_t}{\sqrt{Y_t^2+C^2}}$

Et différencier une deuxième fois donne:

0 = - 2 {une}_{UNE} + {une}_{t} \frac{C^{2} {Oui}_{t} + {Oui}_{t}^{3}}{({Oui}_{t}^{2} + C^{2})^{\frac{3}{2}}} + \frac{C^{2} {V_{t}}^{2}}{({Oui}_{t}^{2} + C^{2})^{\frac{3}{2}}}

$0=-2a_A+a_t\frac{C^2Y_t+{Y_t}^3}{({Y_t}^2+C^2)^\frac32}+\frac{C^2{V_t}^2}{({Y_t}^2+C^2)^\frac32}$

De là, on peut résoudre l'accélération du bloc et se brancher.

Connexion:

{Oui}_{t} (t = 0) \approx 7,9 m

$Y_t(t=0)\approx7.9m$

C \approx 6.1 m

$C\approx6.1m$

{une}_{UNE} (t = 0) \approx 3.2 \frac{m}{s^{2}}

$a_A(t=0)\approx3.2\frac{m}{s^2}$

T (t = 0) \approx 540,6 N

$T(t=0)\approx540.6N$

Fait intéressant, il y a une plus grande contribution à l'accélération de l'angle du cordon changeant en raison de la vitesse (la ${V_t}^2$ terme), puis il y a de l'accélération réelle du camion (le $a_t$ terme). Cela a du sens si vous pensez à la vitesse à laquelle ce camion se déplace par rapport aux dimensions du problème et à la vitesse relativement lente du camion.

Une fois que l'on a la tension, la poussée totale du camion (c'est-à-dire la confiance des roues moins toutes les pertes autres que la tension) sera juste la force nette dans le sens horizontal plus la tension horizontale.

F_{n e t} = Poussée - T \cos (β) = m_{t} {une}_{t}

$F_{net}=\text{Thrust}-T\cos(\beta)=m_t\,a_t$

Poussée \approx 4825 N

$\text{Thrust}\approx 4825N$

Meule
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