Modèle non linéaire facile pour une grande déformation d'une poutre

J'ai une poutre soumise à des forces de torsion et / ou de flexion ainsi qu'à une force de compression linéaire le long de son axe principal. Il est modélisé comme un faisceau isotrope , mais si l'anisotrope n'est pas trop éloigné, ça va aussi. Le faisceau est capable de grandes déformations telles que ses déformations maximales sont:

• 140 degrés en flexion pure
• 140 degrés en torsion pure
• Pliage à 70 degrés + torsion à 70 degrés

Quelle est la théorie de faisceau non linéaire applicable que je peux appliquer à ce problème en utilisant des équations plutôt que des solutions logicielles?

J'aime utiliser la théorie de base des faisceaux Euler-Bernoulli de premier cycle , mais les hypothèses la rendent invalide dans ce cas et je cherche quelque chose qui est dans la même veine en ce qui concerne les calculs et qui ne nécessite pas de mathématiques beaucoup plus avancées.

Idéalement, une théorie qui réduit le problème à un ensemble d'équations qui peuvent être résolues sans nécessiter plusieurs pages de calculs de tenseur difficiles à suivre.

Cela ne répondra peut-être pas entièrement à votre question, mais nous espérons que ce sera un bon début. Je pensais qu'un modèle de masse distribué serait une bonne approche pour cela, j'ai donc fait quelques recherches et trouvé cet article:

Simulation de corps mou déformable en temps réel à l'aide d'approximations réparties masse-ressort (PDF)

J'ai également trouvé cela, qui va au-delà de ce dont vous avez besoin, y compris des sections transversales variables et des contraintes extrêmes:

Barres soumises à une charge de torsion: une approche de théorie des faisceaux généralisée

Je pense que ce second est ce dont vous avez besoin, j'ai inclus le premier parce que je peux réellement le comprendre alors que le second est bien au-delà de moi. Si vous pouvez simplifier les bits dont vous n'avez pas besoin en les remplaçant par des constantes appropriées, c'est peut-être ce que vous recherchez.

Une question similaire a été posée sur le site avec une réponse publiée ici qui montre la définition des équations différentielles pour la grande déformation d'une poutre.

La question a été posée pour un chargement uniforme sur une poutre en porte-à-faux, mais la solution peut être étendue aux conditions généralisées de chargement et aux limites.

Vous n'avez pas mentionné la charge que vous avez l'intention d'appliquer pour une telle déformation en flexion / torsion. La fibre de verre (verre S) a un allongement d'environ 2% et est utilisée dans l'élastica / le saut à la perche / le tir à l'arc / l'arbre de transmission automobile et les applications similaires de grande déformation, est un choix de matériau qui peut être envisagé.

Comme la torsion est importante,

• 1) Section asymétrique pour le placement excentrique du centre de cisaillement pour une poutre de canal
• 2) L'entrelacement élastomère flexible entre les plis composites ou un choix de système de résine approprié pourrait être indiqué.

L'analyse nécessite la prise en compte des forces dans le plan / flexion se produisant ensemble. Des formules d'interaction impliquant EI / GJ sont également utilisées pour le dimensionnement structurel. Avec ANSYS, vous devez utiliser une analyse de grande déformation.

Si vous avez accès à Matlab, la poutre peut être modélisée comme une collection d'éléments finis. Ensuite, le système peut être représenté avec une matrice de masse, une matrice de constante de ressort et une matrice de constante d'amortissement. L'ensemble des forces peut également être représenté comme un vecteur de force. En résolvant les équations, vous avez une contrainte (sigma), une déformation (epsilon) et une déviation (delta).