De combien d'espace une voiture a-t-elle besoin pour tourner un virage?

J'envisage d'acheter une nouvelle voiture. Cependant, l'approche du garage souterrain de mon appartement a un virage frustrant à 90 degrés. Compte tenu des dimensions de l'approche et de la voiture, quel est le cercle de braquage maximum pour que la voiture puisse s'adapter au garage et tourner?

étant donné la direction Ackerman et la partie avant en surplomb de la voiture, je pense que vous pouvez utiliser le théorème de Pythagore pour obtenir R min et R max. le delta R doit être inférieur au chemin le plus court de la voie, soit 2,5 m. malheureusement, le résultat ne semble pas plausible. les commentaires seraient grandement appréciés.

Pour généraliser légèrement, je reformulerai légèrement la question.

Une carrosserie 2-D striée (voiture) a une ligne qui se déplace avec elle. La voiture peut être transformée linéairement tant que le centre de rotation instantané se trouve le long de l au moins la distance R d'un point c qui se déplace également avec la voiture.$l$$l$$R$$c$

Dans ce cas, le point se trouve au centre de l'essieu arrière et l se trouve sur l'essieu arrière.$c$$l$

Maintenant , imaginez le domaine de la voiture est limitée à un quart de plan avec des arêtes et B . Il est initialement placé contre A , loin de B avec l perpendiculaire à A , et le but est de translater la voiture pour qu'elle soit contre B loin de A tout en minimisant la distance maximale par rapport au bord le plus proche.$A$$B$$A$$B$$l$$A$$B$$A$

( et B peuvent être placés à un pouce des murs réels pour éviter les rayures et permettre un mouvement non idéalisé du véhicule.)$A$$B$

Annulations autorisées

La solution consiste à faire avancer la voiture le long de jusqu'à ce qu'elle se trouve à une distance infinitésimale de B (en utilisant un rayon de braquage infini pour se déplacer en ligne droite) Puis tournez sur le rayon de braquage le plus serré jusqu'au contact avec B Puis tournez sur le rayon de braquage le plus serré sur le côté opposé jusqu'à ce que de nouveau en contact avec A . Il en résulte un mouvement linéaire dans la direction opposée mais une rotation dans la même direction. Ces deux étapes peuvent être répétées (à l'infini) jusqu'à ce que l soit perpendiculaire à B, point auquel il peut s'éloigner de A en ligne droite. D'un point de vue macro, cela ressemble à la voiture glissant le long de A jusqu'à ce qu'elle atteigne$A$$B$$B$$A$$l$$B$$A$$A$ , puisfaisant tourner toutmaintenantcontact avecdeux parois et enfin avancerlong B . Cette solution est indépendante du rayon de braquage mais impliquait des inversions infinies.$B$$B$

Pas de retournements

Permet maintenant de contraindre davantage nos translations de sorte que le centre de rotation doit être plus éloigné de et B que c . (Cela supprime l'utilité de reculer) Maintenant, le milieu de la stratégie optimale est évident: tournez au rayon de braquage maximum, mais comment minimisez-vous la distance par rapport au mur qui approche et sort de cette stratégie?$A$$B$$c$

Vous restez en contact avec le mur.

Lorsque vous vous approchez du mur et que vous êtes sur le point de le dégager, plutôt que de continuer à tourner, vous pouvez augmenter progressivement le rayon de braquage pour rester en contact avec le mur. Rester en contact avec le mur signifie que la ligne entre le point de contact et le centre de rotation est perpendiculaire au mur.

À partir de cela, nous pouvons obtenir la position du centre de rotation dans la portion de rayon de braquage minimum du virage.

$$D_{rear}=\sqrt{{O_{rear}}^2+(R_{min}+W)^2}$$ $$D_{front}=\sqrt{(O_{front}+WB)^2+(R_{min}+W)^2}$$

Ce point définit entièrement la partie la plus intéressante du virage permettant de voir si un obstacle de l'autre côté serait heurté. Nettoyer:

$$\sqrt{(D_{rear}-b)^2+(D_{front}-a)^2} \leq R_{min}$$

Notez que cela fait une différence si vous avancez ou reculez. Pour voir si vous effacez les deux directions, vous devez tester avec a et b inversés.

$a=5.9m$$b=3.3m$$a$$b$

$W$

$C$$(a,b)$

$$C(a,b) = \begin{cases} \hfill \sqrt{(D_{rear}-b)^2+(D_{front}-a)^2} \leq R_{min} \hfill & \text{ if } a \leq a_{check} \text{ and } b \leq b_{check} \\ \hfill W+W_{rear}e^{\frac{(a_{check}-a)O_{rear}}{(R_{min}+W)W_{rear}}} \leq b \hfill & \text{ if } a > a_{check} \text{ and } b \leq b_{check} \\ \hfill W+W_{front}e^{\frac{(b_{check}-b)(O_{front}+WB)}{(R_{min}+W)W_{front}}} \leq a \hfill & \text{ if } a \leq a_{check} \text{ and } b > b_{check} \\ \hfill true \hfill & \text{ if } a > a_{check} \text{ and } b > b_{check} \\ \end{cases}$$

Où:

$$a_{check}=D_{front}-O_{rear}\frac{R_{min}}{D_{rear}}$$ $$b_{check}=D_{rear}-(O_{front}+WB)\frac{R_{min}}{D_{front}}$$ $$W_{front}=D_{front}-(R_{min}+W)\frac{R_{min}}{D_{rear}}-W$$ $$W_{rear}=D_{rear}-(R_{min}+W)\frac{R_{min}}{D_{front}}-W$$

$R_{min}$$a$$b$

$R_{min}$$a\geq a_{check}$$R_{min}$

Glossaire

• $W$
• $WB$
• $O_{front/rear}$
• $R_{min}$
• $a$
• $b$

Brancher

$R_{min}$$6.6m$

Mais vous devrez peut-être replier le miroir droit.

Pourquoi ne pas simplement prendre la voiture pour un essai routier et voir si elle peut faire le tour?

En moyenne, autoriser un cercle d'un diamètre de 13 m (rayon 6,5 m) pour une allée carrossable.

Quelque chose d'important à considérer est que si le couloir qui vous mène au sous-sol est plus étroit que la largeur du passage, il y a certaines tailles de voitures qui peuvent entrer mais ne peuvent pas sortir du garage souterrain. Ces voitures ne peuvent donc sortir qu'en marche arrière.