Comment déterminer le moment final fixe dans le faisceau?

Pourquoi (FEM) BC est 3PL / 16? Il est clair dans la première figure que, lorsqu'une extrémité est fixée, alors que l'autre extrémité est épinglée, le moment d'extrémité fixe est alors 3PL / 16 ... la connexion épinglée, il n'y a pas de support fixe dans le span BC

Si vous regardez la structure (en ignorant le chargement), elle est symétrique: deux travées de longueur égale, avec des broches aux extrémités et un rouleau au milieu. C'est également une structure hyperstatique (ou statiquement indéterminée), avec plus d'inconnues que les équations d'équilibre statique.

Vous pourriez donc être tenté de simplifier ce modèle en un seul faisceau fixe et épinglé. Après tout, une charge symétrique sur les deux portées annulera la rotation en B, et un point avec flexion et absence de rotation équivaut à un support fixe. Alors, pourquoi ne pas simplifier le modèle en une seule portée? Bien sûr, cela reste hyperstatique, mais c’est une condition classique avec des réactions connues données par vos tables.

Bien évidemment, le problème est que, dans ce cas, le chargement n'est pas symétrique. Donc que fais-tu?

Vous ignorez ce petit détail et prétendez momentanément que vous avez en fait affaire à deux travées fixes et bloquées. Vous calculez ensuite la réaction du moment au point "fixe" B pour chaque plage. Vous utilisez ensuite des équations pente-flèche pour déterminer la rotation réelle autour de B et vous en servir pour recalculer vos réactions.

Alors prenons ceci une étape à la fois.

Supposez que AB et BC sont des faisceaux épinglés et fixes et calculez la réaction du moment à B dans chaque cas en utilisant vos tableaux:

$$\begin{alignat}{4} M_{B,AB} &= \dfrac{P}{L^2}\left(b^{2}a + \dfrac{a^{2}b}{2}\right) &&= 52.5\text{ kNm} \\ M_{B,BC} &= \dfrac{3PL}{16} &&= -30\text{ kNm} \end{alignat}$$

Notez que utilisé la casse en haut à droite de votre table puisque la charge était centrée, alors que utilisé la suivante ci-dessous car la force est décentrée. Notez également que dans les deux cas, la structure est la même: une poutre fixe et épinglée.$M_{B,BC}$$M_{B,AB}$

Notez également que les résultats pour et ne sont pas égaux, ce qui vous indique que l'hypothèse selon laquelle le point B était identique à un support fixe sans rotation était incorrecte.$M_{B,AB}$$M_{B,BC}$

Vous utilisez donc les équations pente-flèche pour déterminer la relation entre le moment de flexion et la rotation de chaque travée, pour calculer la rotation réelle autour de B, puis pour calculer le moment de flexion réel autour de B:

$$\begin{alignat}{4} M_{B,AB} &= \dfrac{3EI}{8}\theta_B + 52.5 \\ M_{B,BC} &= \dfrac{3EI}{8}\theta_B - 30 \\ M_{B,AB} &= M_{B,BC} \\ \dfrac{3EI}{8}\theta_B + 52.5 &= \dfrac{3EI}{8}\theta_B - 30 \\ \therefore \theta_B &= \dfrac{-30}{EI} \\ \therefore M_B &= \dfrac{3EI}{8}\theta_B + 52.5 &&= -41.25\text{ kNm} \\ &= \dfrac{3EI}{8}\theta_B - 30 &&= -41.25\text{ kNm} \end{alignat}$$

(Je viens de calculer deux fois pour montrer que vous pouvez utiliser l'une ou l'autre des équations pour trouver sa valeur, évidemment)$M_B$

Avec cela, vous avez le moment actuel en B et avez résolu le problème.

Le moment final fixe est le moment au niveau du joint si celui-ci était maintenu pour ne pas être mis en rotation ou s'il était fixé. C'est pourquoi le moment est 3PL / 16, car B est "fixe" et C est épinglé.

Le problème mentionné que le support A et C sont les deux broches, vous devez donc utiliser l'équation modifiée pente-flèche.