Est-ce que le joint goupille colonne-poutre a toujours moins de moment, plus de flèche par rapport au joint fixe?

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Je me réfère à la réponse ici :

Il semble que sur une structure simple

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(Les schémas de gauche, les images ci-dessous ont des connexions entièrement fixes, tandis que les colonnes de droite sont des connexions épinglées aux poutres.)

R: La déflexion sur la poutre est plus grande dans le modèle bloqué, mais la déviation sur le joint poutre / colonne est plus grande dans le modèle fixe

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B: Le moment de la colonne dans le modèle épinglé est 0

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C: La charge axiale sur la colonne dans le modèle épinglé est plus grande, car le moment est transformé en charge axiale (?? ce raisonnement est-il vrai ??)

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Mes questions sont:

  1. Ces conclusions sont vraies pour ce modèle simple, mais ces trois conclusions sont-elles toujours vraies sur un modèle général?
  2. Et pourquoi? Peut-il être expliqué en termes de flux de chargement et de statique? Ou est-ce juste un comportement FEM que nous ne pouvons pas expliquer plus intuitivement?
Graviton
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Réponses:

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Permettez-moi de commencer par répondre à votre deuxième question: des modèles tels que celui-ci, qui impliquent uniquement des éléments de faisceau unidimensionnels, sont 100% analytiques et peuvent donc toujours, en théorie, être compris de manière intuitive. Il n'y a pas de "comportement FEM" pour de tels modèles. Parfois, les modèles peuvent devenir complexes avec beaucoup de barres et tout le reste, ce qui peut rendre les "explications intuitives" plus difficiles, mais le résultat sera toujours analytique.


Commençons par regarder la déclaration B :

Examinons maintenant le faisceau 4 de votre modèle (le faisceau le plus à gauche). Plus précisément, c'est le diagramme du moment de flexion. Comme vous l'avez remarqué, le modèle épinglé affiche l'instant zéro dans la colonne la plus à gauche. Telle est la définition même de la charnière et correspond au comportement attendu. Le moment sur la poutre au niveau de la colonne centrale est non nul car la poutre elle-même n’est pas articulée, mais la colonne centrale est articulée et affiche donc un moment zéro au nœud.


Passons maintenant à la déclaration UNE en commençant par regarder la déviation du faisceau:

Continuons à regarder le diagramme du moment de flexion. le équation du faisceau nous dit que

$$ \ dfrac {\ partiel ^ 2} {\ partiel x ^ 2} \ gauche (EI \ frac {\ partiel ^ 2 w} {\ partiel x ^ 2} \ droite) = q

qui nous dit aussi que

$$ EI \ frac {\ partial ^ 2 w} {\ partial x ^ 2} = M $$

c’est-à-dire que le moment de flexion (divisé par la raideur $ EI $) est la dérivée seconde de la flèche. Du calcul, nous savons que la dérivée seconde de toute fonction décrit la courbure de la fonction. Le moment de flexion décrit donc la courbure de la déviation, décrivant "l'accélération" avec laquelle la tangente du faisceau (la première dérivée de la déviation, et donc de l'intégrale du moment de flexion) change.

Ainsi, plus un diagramme de moment fléchissant est équilibré entre un moment fléchissant positif et négatif, plus "l'accélération" totale s'annule, ce qui implique des changements de tangence plus faibles, et donc des déviations plus petites. Alors oui, un nœud fixe conduira toujours à des déviations plus petites


Pour répondre à la question du déplacement du nœud, nous devons d'abord expliquer la déclaration de point C . Pour cela, nous devons examiner le faisceau 4 de manière isolée. Pour ce faire, nous devons remplacer les poutres environnantes par des supports élastiques décrivant leur rigidité.

  • La rigidité des supports verticaux sera égale à la rigidité axiale des colonnes (le nœud avec la colonne centrale aura également une addition minime due à la rigidité de l'autre poutre contre les déplacements transversaux imposés)
  • La rigidité des supports horizontaux sera égale à la rigidité des colonnes contre les déplacements transversaux imposés
  • La rigidité des supports de rotation dépendra des conditions aux limites. Si elle est articulée, le nœud externe aura une rigidité nulle et le nœud central aura une rigidité égale à celle de l'autre poutre par rapport aux rotations imposées. Si elles sont fixes, les deux nœuds auront la rigidité des colonnes par rapport aux rotations imposées, ajoutant la rigidité de l'autre poutre également pour le nœud central.

Donc, fondamentalement, la seule différence entre les boîtiers articulés et les boîtiers fixes réside dans la rigidité en rotation (comme on pouvait s'y attendre intuitivement). Cependant, cette rigidité accrue amène le noeud à absorber une plus grande proportion de toutes les forces, ce qui augmente les forces axiales dans votre colonne externe et les réduit dans la colonne centrale du modèle fixe.


Revenant à la question des déviations du nœud, ils sont maintenant faciles à expliquer. Après tout, dans le modèle fixe, la colonne subit plus de forces axiales, ce qui augmente naturellement les déviations verticales. Mais il souffre également d'un moment de flexion, qui génère des déviations horizontales ainsi qu'un tout petit supplément de déviation verticale.

Wasabi
la source
Merci pour votre excellente explication. Je ne comprend pas cela Le moment sur la poutre au niveau de la colonne centrale est non nul car la poutre elle-même n'est pas articulée, mais la colonne centrale est articulée , Je pensais que si un joint est articulé, alors il est articulé à la fois sur colonne et poutre, comment se peut-il que cette poutre soit articulée mais pas colonne?
Graviton
@Graviton: Eh bien, si vous ne regardez que vos propres modèles, vous verrez que le faisceau sur la colonne centrale est clairement continu, même dans le modèle "articulé", ce qui génère le moment de flexion non nul sur ce support. Si ce n'était pas le cas, chaque groupe se comporterait indépendamment de l'autre.
Wasabi
@Graviton: Si vous regardez ma réponse à la question que vous avez liée à , tu verras une image comment le faisceau sur la colonne centrale peut être articulé ou non. La version de gauche a un faisceau continu supporté par une colonne articulée, tandis que celle de droite représente un nœud entièrement articulé.
Wasabi
Je vois; Merci pour votre explication!
Graviton
Wasabi, y a-t-il une dérivation mathématique quelque part qui montre que lorsque la condition articulaire est articulée, cela conduira au moment zéro? J'ai commencé par l'équation du faisceau et ensuite appliqué les conditions aux limites appropriées, puis essayé de résoudre l'équation différentielle, mais je ne pouvais pas obtenir la conclusion du moment zéro, me suis perdu dans les détails mathématiques :(
Graviton