Pourquoi les valeurs RMS sont-elles considérées comme équivalentes DC?

9

RMS est défini comme la tension équivalente CA qui produit la même quantité de chaleur ou d'énergie dans une résistance si celle-ci est transmise sous la forme d'une tension CC à la résistance. Mais la puissance en courant alternatif ne devrait-elle pas changer de façon continue en raison du changement de tension et de courant et donc produire une puissance variable dans la résistance par opposition au circuit CC où une puissance constante est générée. Je suis confus alors aidez-moi s'il vous plaît.

Caperilla hydratée
la source
1
La puissance instantanée en AC change tout le temps, mais quand vous pensez à la puissance moyenne , RMS est équivalent à DC.
Oskar Skog
1
@ user42172: Voir aussi ma réponse à electronics.stackexchange.com/questions/328185/… .
Transistor
Une note rapide: Le "M" dans RMS signifie "Mean", qui est un autre mot pour moyenne.
Spehro Pefhany

Réponses:

6

Les puissances sont égales si vous considérez la puissance MOYENNE. Beaucoup d'autres réponses ont en quelque sorte pris des raccourcis sans expliquer toutes les conditions qui doivent s'appliquer pour que les raccourcis soient légitimes. Et vous avez vous-même de subtiles hypothèses erronées intégrées à votre question. Si vous êtes un étudiant en EE, vous devriez lire le reste de cette réponse.

RMS est défini mathématiquement comme la racine de la moyenne du carré d'une fonction. Si la fonction est périodique (se répète), alors généralement, le calcul moyen doit être sur un nombre exact de cycles. La fonction peut être n'importe quoi et n'a pas besoin d'être périodique. C'est la définition de RMS. Cela n'a rien à voir avec le courant continu, la tension ou le courant. En fait, il est souvent utilisé dans les statistiques.

La puissance instantanée dans une charge est simplement un courant instantané multiplié par une tension instantanée. P = V * I.

La puissance moyenne est calculée en faisant la moyenne de la puissance instantanée. Pour les formes d'onde répétitives, la moyenne peut être effectuée sur exactement un cycle (ou n'importe quel nombre entier de cycles). Pour les formes d'onde non répétitives, la moyenne doit être effectuée sur toute la forme d'onde, ou «pendant une longue période». Tout ce que j'ai écrit jusqu'à présent est vrai d'une manière assez générale. Cela ne dépend d'aucun détail sur l'apparence des formes d'onde de tension ou de courant. Vous pouvez calculer la puissance moyenne de N'IMPORTE QUELLE forme d'onde si vous calculez la puissance instantanée moyenne sur un cycle. Vous pouvez calculer la puissance instantanée de n'importe quelle forme d'onde si vous connaissez la tension et le courant.

Pour les circuits CC, il se trouve que la puissance moyenne n'est que de V * I.

Dans le cas particulier de la tension sinusoïdale appliquée à une charge résistive, Pav = Vrms * Irms, où Pav est la puissance moyenne. Vous pouvez le prouver, si vous le souhaitez, en effectuant le calcul efficace sur un cycle d'une sinusoïde.

Mais, si la charge n'est pas résistive, alors cette équation n'est pas vraie. Si la charge est résistive mais que la tension n'est pas sinusoïdale, alors l'équation est vraie, mais la tension RMS ne sera pas égale à Vpeak / sqrt (2), comme c'est le cas avec une sinusoïde.

Il y a encore une chose qui mérite d'être mentionnée. Si la tension est sinusoïdale et que la charge est réactive (inductive ou capacitive), vous pouvez toujours calculer la puissance si vous connaissez quelque chose appelé le "facteur de puissance".

Pour ce cas particulier, Pav = Irms * Vrms * PF (où PF est le facteur de puissance et Pav est la puissance moyenne).

En ce qui concerne la puissance moyenne, il arrive souvent que la puissance moyenne soit plus importante que la puissance instantanée. En général, cela est vrai lorsque la constante de temps thermique est beaucoup plus longue que la période électrique de la forme d'onde CA. Si vous regardez une vidéo à grande vitesse d'une ampoule à incandescence alimentée en courant alternatif, vous verrez que sa luminosité varie un peu lorsque la forme d'onde CA change, mais, parce que le filament met un certain temps à se réchauffer et à se refroidir, la perception la luminosité de l'ampoule est strictement basée sur Vrms * Irms. La masse de l'ampoule elle-même fait une moyenne de la puissance. Et votre œil fait la moyenne de ce qui reste.

Si le filament était très, très petit, il pourrait ne pas avoir assez de masse pour faire la moyenne de la puissance, et sa luminosité varierait de près de zéro à la pleine luminosité.

J'espère que cela éclaircira la plupart de votre confusion.

mkeith
la source
14

La puissance moyenne est ce qui donne lieu à un effet chauffant soutenu: -

entrez la description de l'image ici

La puissance est la multiplication instantanée de v et i.

v2R

v2R

Si nous disons alors que R = 1 ohm (juste pour plus de commodité), nous pouvons dire: -

v2

Il s'ensuit que si nous prenons la racine carrée, nous obtenons une tension RMS

Andy aka
la source
Après avoir relu, je suis d'accord avec vous, je supprime donc mon commentaire. S'il te plaît, accepte mes excuses.
mkeith
1
@mkeith no probs mec.
Andy aka
11

Mais la puissance en courant alternatif ne devrait-elle pas changer de façon continue en raison du changement de tension et de courant et donc produire une puissance variable dans la résistance

Oui, la puissance instantanée dans une tension / un courant non constant n'est pas constante.

Mais dans votre définition, un adjectif important manque. Moyenne . Vous devez considérer la puissance électrique moyenne :

  • dans la période, pour la forme d'onde périodique
  • dans la durée du signal, pour des formes d'onde arbitraires.
prochain hack
la source
1
Donc, la tension efficace produit la même puissance électrique moyenne dans la résistance d'un courant continu?
Hydrous Caperilla
oui, par définition.
prochain hack
4

La puissance intégrée est «facile» à mesurer en raison de l'effet de chauffage. L'un des moyens les plus précis de mesurer l'énergie consiste à mesurer l'augmentation de température qui en résulte.

Un signal AC varie continuellement, mais les informations instantanées sont généralement difficiles à comprendre - elles ne se rapportent à rien. Dans tous les contextes auxquels je peux penser, qui ne sont pas des effets quantiques / semi-conducteurs, ce qui est intéressant, c'est la «moyenne sur une certaine période de temps». (La tension de crête peut être importante dans d'autres contextes, comme indiqué dans les commentaires.)

Pour un signal AC, vous voudriez normalement faire la moyenne d'au moins un cycle (sinon vous obtenez un résultat différent).

Le RMS d'une tension se traduit directement par l'équivalent de la tension continue si vous envisagez une dissipation de puissance à travers une résistance. Comme cela est souvent utile, c'est ce que nous utilisons classiquement pour mesurer le courant alternatif - mais ce n'est pas le seul facteur qui sera important dans un scénario spécifique.

Sean Houlihane
la source
* Donc, rms est la valeur moyenne que nous obtenons en intégrant la puissance instantanée sur un cycle complet qui produira la même puissance électrique en courant continu qu'elle produira dans un circuit alternatif en un cycle complet ...... ai-je raison ?
Hydrous Caperilla
Intégrez l'alimentation ou intégrez le v-carré. C'est la même chose. Moyenne, et se traduit par une tension. C'est le sens de RMS, et je crois comprendre que le terme est défini comme ayant cette propriété, plutôt que construit selon cet ensemble de règles (bien qu'il n'y ait généralement pas de différence)
Sean Houlihane
3
La tension de crête est importante pour savoir si un courant peut décomposer une résistance atmosphérique. Le courant de crête est important pour savoir si un appareil de mesure sensible au courant (comme les nerfs et les muscles d'un cœur humain) aura le signal qu'il lit écrasé par le courant de crête. Edison a démontré qu'en utilisant du courant alternatif au lieu du courant continu, une tension RMS inférieure est suffisante pour provoquer une électrocution.
Jasper
2

La valeur RMS est obtenue comme suit:

(1) Le carré de la fonction de forme d'onde (généralement une onde sinusoïdale) doit être déterminé.

(2) La fonction résultant de l'étape (1) est moyennée dans le temps. C'est le point d'où vient votre confusion

(3) La racine carrée de la fonction résultant de l'étape (2) est trouvée.

Décapode
la source
La fonction est-elle moyennée sur un seul cycle complet?
Hydrous Caperilla
Un demi-cycle suffira ... mais généralement sur plusieurs cycles.
Brian Drummond
1
Un demi-cycle suffira si et seulement si la forme d'onde de puissance instantanée est symétrique par rapport à la moitié du temps.
mkeith
1

La valeur RMS d'un signal v (t) est,

vrms=1TT/2T/2v(t)2dt

Il s'agit de la valeur quadratique moyenne du signal et sa racine carrée est définie comme la valeur quadratique moyenne racine du signal (RMS).

Mais si ce signal passe à travers une résistance R, on obtient la puissance dissipée en une période soit:

Power=1TT/2T/2i(t)v(t)dt=1RTT/2T/2v(t)v(t)dt

Power=vrms2/R

Ainsi, si nous avons un signal DC de valeur $ v_ {rms} $, il dissipera la même puissance que le signal v (t) lorsqu'il passera à travers n'importe quelle résistance.

sarthak
la source
Je me méfie des unités dans vos 2 premières équations ...
Sean Houlihane
L'unité est V ^ 2 .... c'est ainsi que la puissance du signal est définie.
sarthak
kg.m ^ 2.s ^ -3 n'est pas v ^ 2, sauf si j'ai raté quelque chose.
Sean Houlihane
Eh bien ... v (t) est un signal de tension, donc les dimensions deviennent V ^ 2 * T / T = V ^ 2. Vous pouvez confirmer ici: en.wikipedia.org/wiki/Spectral_density
sarthak
Volt is Joule per coulomb
Sean Houlihane