Pourquoi les lois fondamentales des circuits s'effondrent-elles en courant alternatif à haute fréquence?

Nous commençons à peine toute la scène RF après avoir traité le courant continu et le courant alternatif basse fréquence pour tous nos cours précédents.

Je comprends qu’en courant alternatif haute fréquence, les lois fondamentales des circuits ne s’appliquent plus et que les modèles de composants passifs classiques doivent être modifiés. Cela se justifiait par le fait qu’à une transmission en courant alternatif à haute fréquence, la longueur d’onde devient beaucoup plus petite et peut parfois être plus petite que le câblage sur les circuits imprimés, etc.

Je comprends que cela pose un problème lors de la transmission dans un espace libre avec des ondes électromagnétiques, mais pourquoi s’agit-il d’un problème lié à la présence de câbles physiques et de circuits imprimés conduits par une source de courant alternatif? Je veux dire que c'est une connexion directe, nous n'utilisons pas d'ondes électromagnétiques pour se propager à travers l'espace libre et la longueur d'onde ne devrait donc pas avoir d'importance, non?

En fait, tout est une question de vagues. Même lorsqu'il s'agit de courant continu, tout est géré par les champs et les ondes électriques et magnétiques.

Les "lois fondamentales" ne sont pas en train de s'effondrer. Les règles que vous avez apprises sont des simplifications qui fournissent des réponses précises dans certaines conditions - vous n'avez pas encore appris les lois fondamentales. Vous allez apprendre les lois fondamentales après avoir utilisé des simplifcations.

Une des conditions supposées pour les règles simplifiées est que le circuit est beaucoup plus petit que la longueur d'onde du ou des signaux impliqués. Dans ces conditions, vous pouvez supposer qu'un signal est dans le même état sur le circuit. Cela conduit à beaucoup de simplifications dans les équations décrivant le circuit.

Au fur et à mesure que les fréquences augmentent (ou que les circuits s'agrandissent) de sorte que le circuit représente une fraction appréciable de la longueur d'onde, cette hypothèse n'est plus valable.

Les effets de la longueur d'onde sur le fonctionnement des circuits électriques sont d'abord apparus à basse fréquence mais avec de très grands circuits - lignes télégraphiques.

Lorsque vous commencez à travailler avec RF, vous atteignez des longueurs d'onde telles que la taille d'un circuit placé sur votre bureau représente une fraction appréciable de la longueur d'onde des signaux utilisés.

Donc, vous commencez à avoir à faire attention aux choses que vous pourriez facilement ignorer auparavant.

Les règles et les équations que vous apprenez maintenant s’appliquent également à des circuits plus simples et à plus basse fréquence. Vous pouvez utiliser les nouveautés pour résoudre des circuits plus simples. Il vous suffit d’avoir plus d’informations et de résoudre des équations plus complexes.

Les lois fondamentales de la SE sont les équations de Maxwell :

Elles ont toujours été les lois fondamentales de la ME, mais aux basses fréquences, nous trouvons que la résolution de ces équations différentielles multidimensionnelles est plutôt difficile, et pas si bénéfique pour soutenir notre compréhension du circuit. Vous ne voulez pas avoir à invoquer la symétrie pour résoudre correctement une équation de propagation le long d'un fil si la différence nette entre un fil court 18GA et un fil long 0000 est de 0,0000001% par rapport aux comportements qui vous intéressent.

En conséquence, les gens ont déjà intégré ces équations pour des cas simples, comme des fils à basses fréquences, et ont trouvé les équations qui vous avaient été données dans les classes précédentes. Eh bien, plus précisément, nous avons d'abord trouvé ces équations, puis les équations de Maxwell au fur et à mesure que nous avons approfondi notre approche de l'EM, avant de montrer que les équations d'origine étaient compatibles avec celles de Maxwell.

Personnellement, je trouve qu'il est préférable d'explorer cela par exemple. J'aimerais prendre un exemple tiré du célèbre tome: L'art du design numérique haute vitesse (sous-titre: Un manuel de magie noire). Dans leur introduction, ils soulignent l’importance des choix de type de condensateur. Ils affirment de manière extraordinaire qu’à des vitesses élevées, un condensateur peut ressembler à une inductance car ses conducteurs sont deux fils parallèles. Les fils parallèles ont une inductance.

Si nous utilisons le concept d'impédance, nous pouvons calculer les effets de l' inductance parasite sur notre condensateur. L'impédance d'un condensateur est , et l'impédance d'une bobine d' inductance est . Nous allons ignorer la résistance parasitaire pour le moment, même si c'est un détail important dans de nombreux cas. Mettez-les en série et vous verrez l'impédance du circuit . Comme vous pouvez le constater, dans les hautes fréquences, le terme CL commence à dominer, ce qui donne à l'ensemble du circuit l'aspect d'une inductance. Aux fréquences plus basses, où , vous pouvez ignorer ceci. Aux hautes fréquences, vous ne pouvez pas.$\frac{-1}{\omega C}$$\omega L$$\frac{-1}{\omega C} + \omega L = \frac{\omega^2 CL - 1}{\omega C}$$\omega^2CL \ll 1$

De même, aux hautes fréquences, il est de plus en plus difficile d’ignorer le fait que les fils émettent un rayonnement EM. Aux basses fréquences, cet effet est trivial, mais aux hautes fréquences, une grande quantité d'énergie peut être dissipée dans le fil lui-même.

Parce que les hypothèses requises par le modèle d'éléments localisés sont violées. Le modèle à éléments localisés est ce qui vous permet d'analyser des périphériques tels que des résistances connectées par des nœuds, sans prendre en compte la disposition physique des périphériques et du circuit.

Le modèle d'élément forfaitaire suppose:

1. Le changement du flux magnétique dans le temps en dehors d'un conducteur est nul.

2. Le changement de charge dans le temps à l'intérieur des éléments conducteurs est nul.

3. La longueur caractéristique (la «taille» des noeuds et des périphériques) est bien inférieure à la longueur d'onde du signal d'intérêt.

Il y a beaucoup de réponses compliquées (et justes) ici. Je vais ajouter une analogie simple - pensez à tirer avec une arme à feu:

• à une distance de 10 cm, le temps de parcours de la balle est juste distance / vitesse et le point de frappe est en ligne identique à l'axe du canon
• à une distance de 10 m, vous voyez que la balle a touché la cible plus bas, car la gravitation l'a tirée légèrement vers le bas et vous devez ajuster votre objectif en conséquence.
• à 20 m, vous devez ajuster davantage, car la gravitation l’affecte davantage
• à 100 m, vous voyez que même avec la gravitation, cela ne rentre pas. Pourquoi? Oui, il y a l'air et la balle est ralentie aussi. Nous voyons également que la balle fait tout le reste, à part voler simplement, car sa rotation combinée à sa vitesse verticale comprime l’air d’un côté et les balles dansent là. Nous pouvons aussi voir que ce n’est probablement pas totalement homogène, ce qui ajoute à son déplacement un autre facteur
• à 1000 m, nous pouvons voir qu’il ya encore quelque chose - oui, la Terre tourne et elle compte aussi
• alors montez plus haut, là où il ne mettrait pas fin à son envol si vite, dites en orbite et visez là-bas - encore une fois il faut compter - nous avons aussi oublié la gravité de la lune
• et sur une distance encore plus grande, nous constatons qu’il n’ya pas seulement la gravité solaire, mais aussi la lumière qui émet du soleil, qui le pousse un peu trop, ainsi que toutes ces particules électriquement actives qui créent de petits courants et des champs magétiques ...
• et dans des traces extrêmement longues (comme interstelaires) également de la gravité d'autres galaxies (ce qui n'est pas étonnant), mais nos bulls ont le temps de changer sa structure interne, car même le plomb se casse extrêmement lentement en d'autres éléments chimiques par décroissance de la radioactivité.

Eh bien, c’est super compliqué maintenant, alors revenons à la distance de 10 cm au départ - cela signifie-t-il que la formule temps = distance / vitesse ne fonctionne pas? Ou ne fonctionne pas notre formule finale super compliquée?

Eh bien, les deux travaux, car tous les éléments que nous avons lentement ajoutés à nos calculs sont toujours présents, mais sur une distance aussi courte, la différence est si faible que nous ne pouvons même pas le mesurer. Ainsi, nous pouvons utiliser notre formule "simple" - qui n’est pas totalement exacte, mais dans certaines conditions raisonnables, donne des résultats exacts (disons à 5 décimales) et nous pouvons l’apprendre rapidement, l’appliquer rapidement et obtenir des résultats, qui sont corrects (à 5 décimales) à l’échelle qui nous intéresse.

Il en va de même pour le courant continu, le courant alternatif lent, les fréquences radio, les fréquences ultra hautes ... chacune des versions suivantes est une version plus exacte de la précédente, chaque précédente est une version spéciale de la suivante dans une situation où les petites différences sont si petites que nous pouvons les écarter et obtenir le résultat "suffisant".

Je veux dire que c'est une connexion directe, nous n'utilisons pas d'ondes électromagnétiques pour se propager à travers l'espace libre et la longueur d'onde ne devrait donc pas avoir d'importance, non?

C'est une très mauvaise hypothèse. Les signaux sont toujours des ondes électromagnétiques et restent des ondes électromagnétiques, s’ils se propagent dans l’espace libre ou par un conducteur. Les lois restent les mêmes.

Au niveau des connexions (fils) dans l’ordre de la longueur de la longueur d’onde, vous ne pouvez plus utiliser l’approche "éléments localisés". L'approche "éléments localisés" signifie que les connexions sont considérées comme "idéales". Pour les signaux haute fréquence distants dans l’ordre de la longueur d’onde et plus, cette approche est invalide.

Alors, souvenez-vous: les lois sur la SE ne changent pas lorsqu'une onde EM se propage dans l'espace ou dans un conducteur, elles s'appliquent dans les deux cas. Les ondes électromagnétiques restent des ondes électromagnétiques dans un espace libre ou dans un conducteur.

Ils ne se décomposent pas, mais lorsque le temps de montée est proche de 10% ou inférieur au délai de propagation jusqu'à l'adaptation de l'impédance de la charge, il est important en raison de cette longueur d'onde. L'impédance de la charge est inversée vers une source à 1/4 de la longueur d'onde, qu'elle soit conduite ou rayonnée.

Si la charge n'est pas une impédance adaptée à la "ligne de transmission et à la source", des réflexions se produiront selon un coefficient appelé perte de retour et le coefficient de réflexion.

Voici une expérience que vous pouvez faire pour démontrer les ondes électromagnétiques conduites.

Si vous essayez de détecter une onde carrée de 1 MHz sur une sonde 10: 1 avec le clip au sol de 10 cm, la résonance coaxiale localisée à 20 MHz risque de se produire. Oui, la sonde n'est pas adaptée au générateur de 50 ohms. Des réflexions se produiront donc selon le fil de masse de 10 nH / cm et la sonde coaxiale spéciale de 50 pF / m. C'est toujours une réponse d'élément forfaitaire (LC).

Réduire la sonde 10: 1 à moins de 1 cm de la pointe de la broche et de la faire sonner sans attache longue, augmente la fréquence de résonance jusqu'à la limitation de la sonde et du oscilloscope à 200 MHz.

Maintenant, essayez un câble coaxial 1: 1 1 m qui correspond à 20 ns / m. Ainsi, une onde carrée de 20 ~ 50 MHz sur un câble coaxial de 1 m avec une sonde 1: 1 verra une réflexion à une fraction de longueur d’onde et une réponse horrible à l’onde carrée, sauf si terminé à la portée avec 50 ohms. Ceci est une réflexion d'onde EM conduite.

Mais considérons qu'un signal logique rapide avec un temps de montée de 1 ns peut avoir une impédance de source de 25 ohms et une largeur de bande supérieure à 300 MHz, de sorte qu'un dépassement peut être une erreur de mesure ou une discordance d'impédance réelle avec des réflexions de longueur de piste.

Maintenant, calculez 5% de la longueur d'onde de 300 MHz à 3e8 m / s pour l'air et de 2e8 m / s pour le câble coaxial et voyez quels sont les temps de propagation qui provoquent les échos d'une charge mal appariée, par exemple, CMOS haut Z et pistes de 100 ohms . C'est pourquoi des impédances contrôlées sont généralement nécessaires au-dessus de 20 ~ 50 MHz, ce qui a un effet sur la sonnerie, le dépassement ou la disparité d'impédance. Mais sans cela, c’est la raison pour laquelle la logique a une zone grise aussi grande entre "0 et 1" pour permettre certaines sonneries.

Si des mots sont inconnus, recherchez-les.

Bien que cela ait été répondu à quelques reprises, je voudrais ajouter le raisonnement que je trouve personnellement le plus révélateur et qui est tiré du livre de Tom Lee "Planar Microwave Engineering" (chapitre 2.3).

Comme indiqué dans les autres réponses, la plupart des gens oublient que les lois de Kirchoff ne sont que des approximations valables dans certaines conditions (le régime forfaitaire) lorsqu'un comportement quasi statique est supposé. Comment arrive-t-il à ces approximations?

Commençons par les questions de Maxwell dans l'espace libre:

L'équation 1 indique qu'il n'y a pas de divergence dans le champ magnétique et donc pas de monopôles magnétiques (attention à mon nom d'utilisateur! ;-))

L'équation 2 est la loi de Gauss et stipule qu'il existe des charges électriques (monopoles). Ce sont les sources de la divergence du champ électrique.

L'équation 3 est la loi d'Ampère avec modification de Maxwell: elle indique qu'un courant ordinaire ainsi qu'un champ électrique variant dans le temps créent un champ magnétique (et ce dernier correspond au courant de déplacement connu dans un condensateur).

L'équation 4 correspond à la loi de Faradays et stipule qu'un champ magnétique changeant provoque une modification (un retournement) du champ électrique.

L’équation 1-2 n’est pas importante pour la présente discussion, mais l’équation 3-4 répond de la source du comportement des ondes (et comme les équations de Maxwell sont plus génériques, elles s’appliquent à tous les circuits y compris DC): Un changement de E provoque une chance sur H qui provoque un changement dans E et ainsi de suite. C'est le terme de couplage qui produit le comportement des vagues !

Supposons maintenant que mu0 soit égal à zéro. Ensuite, le champ électrique est libre de boucle et peut être exprimé comme la pente d'un potentiel, ce qui implique également que l'intégrale de la ligne autour de tout chemin fermé est égale à zéro:

Voilà, ce n'est que l'expression théorique de la loi de tension de Kirchhoff sur le terrain .

De même, si vous définissez epsilon0 sur zéro, vous obtenez

Cela signifie que le divergense de J est égal à zéro, ce qui signifie qu'aucun courant (net) ne peut s'accumuler sur aucun noeud. Ce n'est rien de plus que la loi Kirchhoffs en vigueur .

En réalité, epsilon0 et mu0 ne sont bien sûr pas nuls. Cependant, ils apparaissent dans la définition de la vitesse de la lumière:

Avec une vitesse de lumière infinie, les termes de couplage disparaîtraient et il n'y aurait plus aucun comportement des vagues. Cependant, lorsque les dimensions physiques du système sont petites comparées aux longueurs d’onde, la finesse de la vitesse de la lumière n’est pas visible Théorie de la relavivité des Einstein).

Les signaux électriques mettent du temps à se propager à travers des fils (et des traces de PCB). Plus lent que les ondes électromagnétiques à travers le vide ou l'air, toujours.

Par exemple, une paire torsadée dans un câble CAT5e ayant un facteur de vélocité de 64%, le signal voyage à 0,64c, et il circule en moyenne de 8 "en nanosecondes. Une nanoseconde est un temps long dans certains contextes électroniques.Il est à 4 heures cycles dans un processeur moderne, par exemple.

Toute configuration de conducteurs de taille finie a une inductance, une capacité et (généralement) une résistance, de sorte qu’elle peut être approchée à l’aide de composants localisés à un niveau de granularité plus fin. Vous pouvez remplacer le fil par des inductances de série 20 et des résistances par 20 condensateurs sur le plan de masse. Si la longueur d’onde est très courte comparée à la longueur, vous aurez peut-être besoin de 200, 2 000 ou moins. Quelque chose pour vous rapprocher du fil et d’autres méthodes peuvent sembler attrayantes, telles que la théorie de la ligne de transmission (en général, un cours de premier cycle pour les EE) .

Les "lois" comme KVL, KCL sont des modèles mathématiques qui approchent très précisément la réalité dans des conditions appropriées. Des lois plus générales telles que les équations de Maxwell s'appliquent plus généralement. Il peut y avoir des situations (relativistes peut-être) où les équations de Maxwell ne sont plus très précises.

Il est une vague. La même chose qui se passe ici est la même chose dont on parle quand on dit que "l'électricité se déplace à la vitesse de la lumière" même si les électrons "bougent" beaucoup plus lentement. En fait, la vitesse de la lumière dans la plupart des matériaux conducteurs est d'environ 2/3 (IIRC), soit environ 200 000 km / s. En particulier, lorsque vous actionnez un commutateur, par exemple, vous envoyez une onde électromagnétique dans le circuit, ce qui provoque l'incitation des électrons à se déplacer. Dans ce cas, il s’agit d’une onde "progressive" - ​​derrière elle, le champ est stable, devant elle, il est nul, mais une fois passé, les électrons se déplacent. Les ondes se déplacent dans un support à des vitesses plus faibles que dans un espace libre, mais elles traversent toujours un support. C'est pourquoi, après tout, cette lumière peut passer à travers le verre.

Dans ce cas, la source de tension "pompe" en permanence, ce qui crée des ondes oscillantes qui se déplacent de la même manière à la même vitesse. Aux basses fréquences, comme 60 Hz, la longueur de ces ondes est beaucoup plus longue que l’échelle d’un seul appareil à échelle humaine, à savoir pour cette fréquence particulière environ 3000 km (200 000 km / s * (1/60 s)), par rapport à peut-être 0,1 m (100 mm) pour un circuit imprimé classique tenu à la main, ce qui correspond à un facteur d'échelle de 30 000 000: 1; vous pouvez donc le traiter comme un courant uniforme qui change périodiquement.

Par contre, montez pour dire 6 GHz - applications RF hyperfréquences comme dans la technologie de transmission télécom - et maintenant la longueur d’onde est 100 millions de fois plus courte, ou 30 mm. C'est beaucoup plus petit que l'échelle du circuit, la vague est importante et vous avez maintenant besoin d'équations électrodynamiques plus complexes pour comprendre ce qui se passe et bon vieux Kirchhoff ne veut tout simplement pas couper la moutarde :)

Une réponse plus simple: parce que les composants parasites qui ne sont pas dessinés dans votre schéma de circuit commencent à jouer un rôle:

• la résistance série (ESR) et l'inductance série des condensateurs,
• augmentation de la résistance des fils due à l'effet de peau,
• l'amortissement parallèle (courants de Foucault) et la capacité parallèle d'inductances,
• la capacité parasite entre les nœuds de tension (par exemple entre les traces de PCB, y compris la "masse"),
• l'inductance parasite des boucles de courant,
• l'inductance couplée entre les boucles de courant,
• le couplage des champs magnétiques entre inducteurs non blindés, ce qui peut dépendre de la polarité aléatoire du placement des composants,
• ...

C’est également le sujet de la compatibilité électromagnétique, très important si vous souhaitez créer des circuits qui fonctionnent réellement sur le terrain.

Ne soyez pas surpris si vous ne pouvez même pas mesurer ce qui se passe. Au-dessus d’un MHz environ, il devient pratique de connecter correctement une sonde d’oscilloscope.

Vous avez une excellente réponse à votre question, je ne vais donc pas répéter ce qui a déjà été dit.

J'essaierai plutôt d'adresser vos commentaires à diverses réponses. D'après les commentaires que vous avez publiés, vous semblez mal comprendre les lois physiques régissant les circuits.

Vous semblez penser que "le déplacement d'électrons dans un fil" est quelque chose d'assez indépendant des ondes électromagnétiques. Et que les ondes électromagnétiques ne jouent que dans certaines situations ou certains scénarios. C'est fondamentalement faux.

Comme d'autres l'ont dit, les équations de Maxwell (les ME désormais) sont la clé pour vraiment comprendre le problème. Ces équations sont capables d’expliquer tous les phénomènes EM connus de l’humanité, à l’exception des phénomènes quantiques. Ils ont donc un très large éventail d'applications. Mais ce n'est pas le point principal que je veux faire valoir.

Ce que vous devez comprendre, c’est que les charges électriques (les électrons, par exemple) génèrent un champ électrique autour d’elles simplement par leur existence. Et s’ils se déplacent (c’est-à-dire s’ils font partie d’un courant électrique), ils génèrent également un champ magnétique .

Les ondes électromagnétiques en déplacement (ce que les gens ordinaires comprennent habituellement comme des "ondes électromagnétiques") ne sont que la propagation des variations des champs électriques et magnétiques dans l’espace ("vide") ou tout autre support physique.

En gros, c'est ce que disent les députés.

En outre, les ME vous disent également que chaque fois qu'un champ varie (qu'il soit électrique ou magnétique), l'autre "automatiquement" est créé (et il varie également). C'est pourquoi les ondes électromagnétiques sont appelées électro-magnétiques : un champ électrique variant dans le temps implique l'existence d'un champ magnétique variant dans le temps et inversement. Il ne peut y avoir de champ E variable sans un champ M variable et, symétriquement, il ne peut y avoir de champ M variable sans accompagnement d'un champ E variable.

Cela signifie que si vous avez un courant dans un circuit et que ce courant n'est pas continu (sinon, il ne génère qu'un champ magnétique statique), vous aurez une onde électromagnétique dans tout l'espace entourant le chemin du courant . Quand je dis "dans tout l'espace", je veux dire "tout l'espace physique", quels que soient les corps occupant cet espace.

Bien entendu, la présence de corps modifie la "forme" (c'est-à-dire les caractéristiques) du champ EM généré par un courant: en fait, les composants sont des "corps" destinés à modifier ce champ de manière contrôlée.

La confusion dans votre raisonnement peut provenir du fait que les composants groupés sont conçus pour bien fonctionner uniquement en supposant que les champs varient lentement . Techniquement, on appelle cela l' hypothèse de champs quasi-statiques : on suppose que les champs varient si lentement qu'ils ressemblent beaucoup à ceux présents dans une situation de tension continue réelle.

Cette hypothèse conduit à des simplifications drastiques: nous permettant d'utiliser les lois de Kirchhoff pour analyser un circuit sans erreurs appréciables. Cela ne signifie pas qu'il n'y a pas d'ondes EM autour et à l'intérieur des composants et des pistes de circuits imprimés. En effet il y en a! La bonne nouvelle est que leur comportement peut être utilement réduit aux courants et aux tensions dans le but de concevoir et d’analyser un circuit.

Vous vous posez vraiment deux questions: 1) "Pourquoi les lois fondamentales des circuits sont-elles en panne" aux hautes fréquences AC? 2) Pourquoi devraient-ils également tomber en panne lorsqu'ils utilisent des "fils physiques réels ..."?

La première question a été abordée dans les réponses précédentes, mais la deuxième me porte à croire que votre esprit n’a pas fait la transition entre le "déplacement des électrons" et le déplacement des ondes électromagnétiques, ce que je vais aborder.

Quelle que soit la manière dont les ondes EM sont générées, elles sont identiques (à l’exception de l’amplitude et de la fréquence). Ils se propagent à la vitesse de la lumière et en ligne droite .
Dans le cas particulier où elles sont générées par des charges circulant dans un fil , la vague suivra la direction du fil !
En tout temps , lorsque vous traitez avec des accusations en mouvement, vous traitez avec des ondes électromagnétiques . Toutefois, lorsque le rapport longueur d'onde / taille du circuit est suffisamment élevé, les effets du second ordre et des ordres supérieurs sont suffisamment faibles pour être ignorés, à des fins pratiques.

J'espère qu'il est maintenant clair que les fils ne servent qu'à diriger les ondes électromagnétiques, au lieu de changer leur nature.

Vous devez changer votre façon de penser à propos de l'électricité. Pensez au concept comme à un électron oscillant dans un espace vide. En continu, les oscillations poussent et déplacent les électrons dans le même vecteur directionnel général. À des fréquences élevées, les déplacements ont lieu dans de nombreuses directions, à des vitesses plus élevées et de manière plus aléatoire, et chaque fois que vous déplacez des électrons, quelque chose se produit, et utiliser les équations énumérées ici et dans les manuels permet de modéliser ce qui va se passer. Lorsque vous travaillez en ingénierie, vous essayez de créer un modèle, d'identifier les modèles de ce qui se passe et de l'utiliser pour résoudre des problèmes.