Quelle est la différence entre la réponse en fréquence et la fonction de transfert?

12

Je voudrais comprendre la différence entre la réponse en fréquence et la fonction de transfert. Je sais que le premier peut être obtenu en substituant . $s = j\omega$

Mais quelle est la différence d'informations que je peux obtenir des deux représentations? Quelles sont les limitations respectives et où dois-je appliquer quelle méthode?

Je serais également heureux de certaines recommandations de la littérature.

Quelqu'un pourrait-il expliquer les calculs de la deuxième réponse (par Chu) un peu plus en détail? Je ne comprends pas très bien comment il détermine les valeurs de et X, et comment il les compare avec un réglage s égal à dans la fonction de transfert. $\phi$ $j\omega$

transfer-function frequency-response Luis
la source

3

Une fonction de transfert est un concept plus général que la réponse en fréquence. Par exemple, vous pourriez avoir une fonction de transfert pour un noyau magnétique avec l'hystérésis. Une réponse en fréquence est plus spécifique et nous qualifions la réponse avec une fonction de transfert utilisant des expressions laplaciennes.

lucas92

1

Une fonction de transfert est une représentation simple du système avec lequel vous travaillez sans valeurs réelles. La réponse en fréquence est plus précise avec les valeurs de fréquence, les valeurs des composants, etc.

12Lappie

@luis Si vous êtes satisfait d'une réponse à votre question, veuillez envisager de l'accepter officiellement. Si aucune des réponses n'a résolu votre problème, veuillez laisser un commentaire pour expliquer où vous rencontrez des difficultés.

Andy aka

Votre modification à poser sur la réponse de Chu serait probablement meilleure en tant que question distincte liée à celle-ci.

Null

14

La fonction de transfert d'un circuit est un modèle entièrement mathématique qui peut être utilisé pour dériver la réponse en fréquence et la réponse en phase (les deux ensemble sont appelés le diagramme de Bode).

Cependant, la même chose n'est pas vraie à l'envers - vous ne pouvez pas toujours dériver le TF du graphique de Bode. Parfois, vous pouvez mais pas toujours.

Ainsi, la réponse en fréquence est un sous-ensemble du tracé de bode et le tracé de bode est un sous-ensemble de la fonction de transfert.

J'espère que cette photo vous aidera: -

En haut se trouvent trois vues de tracé de mode d'une réponse en fréquence typique pour un filtre passe-bas du deuxième ordre. En bas à gauche est une vue 3D de ce qui se cache derrière la réponse en fréquence - dans cet exemple, il y a deux pôles (un seul montré pour le rendre plus agréable à l'œil).

En bas à droite se trouve le diagramme zéro du pôle standard et ce diagramme 2D incarne à lui seul la fonction de transfert. Donc, si vous regardez l'image 3D et imaginez la voir d'en haut, vous obtenez le diagramme du pôle zéro en bas à droite.

Andy aka
la source

5

La réponse en fréquence est un cas particulier de la fonction de transfert de Laplace où les transitoires sont supposés être complètement dissipés, laissant la réponse sinusoïdale en régime permanent.

$\small \sin(\omega t)\rightarrow \dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}$ $\small G(s)=\dfrac{1}{1+s}$ $\small R(s)=\dfrac{\omega}{(s^2+\omega^2)(1+s)}$

\frac{ω}{(s^{2} + ω^{2}) (1 + s)} = \frac{A + B s}{(s^{2} + ω^{2})} + \frac{C}{(1 + s)}

$\small \frac{\omega}{(s^2+\omega^2)(1+s)}=\frac{A+Bs}{(s^2+\omega^2)}+\frac{C}{(1+s)}$

r (t) = \frac{A}{ω} \sin (ω t) + B \cos (ω t) + C e^{- t / τ}

$\small r(t)=\frac{A}{\omega}\sin(\omega t)+ B\cos(\omega t)+Ce^{-t/\tau}$

Le terme exponentiel tombe à zéro, laissant la réponse en régime permanent comme:

\frac{A}{ω} \sin (ω t) + B \cos (ω t) = X \sin (ω t + ϕ)

$\small \frac{A}{\omega}\sin(\omega t)+B\cos(\omega t)= X\sin(\omega t+\phi)$

$\small X$ $\small\phi$ $\frac{1}{\sqrt{1+\omega^2}}$ $\small \arctan{(-\omega)}$ $\small s\rightarrow j\omega$

Chu
la source

ϕ

$\phi$

j ω

$j\omega$

1

Ce sont des concepts très similaires.

La fonction de transfert est une relation entre une sortie et une entrée d'un système linéaire.

La réponse en fréquence est la façon dont une caractéristique d'un système linéaire varie en fonction de la fréquence. La chose qui varie peut être la fonction de transfert. Mais cela pourrait être autre chose, comme l'impédance d'entrée ou de sortie. Cela pourrait être la variation de quelque chose sur un système qui n'a pas de sortie et d'entrée distinctes, comme un réseau à un port.

Le photon
la source

Quelle est la différence entre la réponse en fréquence et la fonction de transfert?

Réponses: