J'ai parcouru le livre Ogata Modern Control Engineering et travaillé à travers plusieurs exercices pour améliorer ma compréhension des principes de base du contrôle. Je suis tombé sur l'exemple suivant que j'ai du mal à résoudre.
Je dois trouver la fonction de transfert qui modélise ce gabarit de vibration. Les questions sont les suivantes:
Dans cet exemple, vous allez analyser un banc d'essai de vibration (Fig. 1). Ce système est constitué d'une table de masse M et d'une bobine dont la masse est m. Un aimant permanent fixé rigidement au sol fournit un champ magnétique constant. Le mouvement de la bobine, 𝑦, à travers le champ magnétique induit une tension dans la bobine qui est proportionnelle à sa vitesse, 𝑦̇, comme dans Eq. 1. 𝑒 = 𝛼𝑦̇ [éq.1]
Le passage du courant à travers la bobine lui fait subir une force magnétique proportionnelle au courant comme dans l'équation. 2. 𝐹 = 𝛽𝑖 [éq.2]
Question: Obtenez une fonction de transfert paramétrique avec la sortie 𝑥 vers l'entrée 𝑉.
Certaines questions auxquelles j'ai du mal à répondre mais qui affectent l'ensemble du TF sont:
Si K2 et B2 sont compressés d'une distance Z, (en se déplaçant vers le haut en
raison de l'interaction de la bobine avec le champ magnétique), cela signifie-t-il que k1 et b1 sont étendus de la même distance Z?Si
m
(la bobine) se déplace de 2 cm vers le haut,M
(la table) se déplace-t-elle également de 2 cm vers le haut?
Ce que je dois faire:
- Trouvez deux diagrammes de corps libres séparés, un pour la masse M de la table et un pour la masse m de la bobine.
- Esquissez un schéma de circuit, y compris la FEM arrière.
- Transformez-vous en domaine s.
- Résolvez simultanément.
Ce que j'ai fait jusqu'à présent:
Dessinez pour séparer les diagrammes de corps libres et extraire les équations.
Dessinez le schéma de circuit et extrayez l'équation.
Convertissez en s-domaine.
En utilisant la fonction MATLAB, solve
j'ai réussi à obtenir 2 fonctions de transfert de 5e ordre différentes (une pour chaque méthode que je propose ci-dessous), mais je ne sais pas laquelle est correcte et pourquoi.
Système global :
Ceci est une représentation schématique de la façon dont je pense que le gabarit d'essai de vibration peut être modélisé, à l'exclusion de la partie électrique.
Diagramme de corps libre 1 - Tableau - Convention ascendante
Ressorts k1
et k2
et des amortisseurs b1
et b2
sont modélisés séparément . Puisqu'ils ne peuvent pas être additionnés et considérés comme un, leur compression et leur extension sont distinctes.
La force ascendante vient de k2
et b2
qui est attachée à la bobine. Ceux-ci connaissent un mouvement ascendant.
Équation dans le domaine s:
Ms^2X + b1sX + k1X = b2s(X-Y) + k2(X-Y)
Diagramme de corps libre 2 - Bobine - Convention ascendante
La bobine subit une force vers le haut, mais le ressort et l'amortisseur la retiennent, agissant ainsi dans la direction opposée.
Équation dans le domaine s:
Fem = Ms^2Y + b2s(X-Y) + k2(X-Y)
Les deux méthodes différentes sont indiquées ci-dessus pour le FBD du tableau conduisent à différentes équations dans le domaine s et différentes fonctions de transfert.
Quel est le bon diagramme de corps libre pour la table et la bobine?
Réponses:
Intro
M et m n'ont qu'un seul degré de liberté; les deux ne peuvent se déplacer que verticalement. La force magnétique agit directement sur l'aimant m, pas sur la masse M.
Maintenant, il est clair qu'il s'agit d'une connexion en série de masses avec des éléments dynamiques entre elles, nous commençons donc à écrire les équations de mouvement de droite à gauche, en commençant par l'équation électrique de m en premier, qui contiendra V, y et F.
Après cela, nous écrirons l'équation de mouvement pour m et pour M.
Comme M n'est pas affecté par une force magnétique, cette dernière équation nous donnera y en fonction de x, qui sera utilisé dans la première équation pour relier x à V.
Électrique
L'aimant
La table mobile
Ensemble
la source