Question théorique sur l'unité imaginaire «j» (analyse du circuit alternatif)

Je viens de commencer à en apprendre davantage sur l'analyse du réseau AC et j'ai des questions sur "j" (ou "i" sur ma calculatrice), l'unité imaginaire. Mon livre n'aborde pas grand-chose à ce sujet, et passe directement aux formules et substitutions (approche plus pratique, pas théorique). Alors, que représente exactement J?

Je vois que si je dessine un plan complexe (l'axe des y étant imaginaire, l'axe des x étant réel) et que je dessine un cercle unitaire dessus, un angle de 90 ° est , qui est "j". Je vois que je peux utiliser cette substitution sous forme de phaseur lorsque, par exemple, la résolution de la tension aux bornes d'un condensateur lorsque le courant le traversant est connu:$\sqrt{-1}$

Quelqu'un peut-il m'aider à comprendre cela?

Pour être honnête, cette question est assez vague parce que je ne sais même pas comment demander ce qu'est J; c'est si étranger à moi. Je voudrais une explication de bon sens (vue d'ensemble) de sa signification et de son objectif dans l'analyse de circuits CA. Je ne recherche pas nécessairement une explication mathématique rigoureuse (bien que toute explication mathématique nécessaire soit la bienvenue).

Si vous mettez un signe moins devant le chiffre «5», il devient «-5».

Essayez de voir les choses différemment. Essayez de penser qu'il fait pivoter le nombre "5" (lié à l'origine par un morceau de chaîne de longueur 5) de 180 degrés pour devenir "-5"

OK jusqu'à présent? Les signes négatifs sont identiques à une rotation de 180 degrés ...

Pourquoi ne pas l'étendre davantage pour produire quelque chose que vous pouvez "coller" devant un nombre positif qui le fait pivoter de 90 degrés - en EE, cela est généralement appelé "j" et il agit pour faire pivoter une valeur (sur l'origine) de 90 degrés dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, c'est-à-dire que si vous le faisiez deux fois (j * j) vous obtiendrez 180 degrés ("-").

De ce joyau de la connaissance, vous pouvez donc dire j * j = -1 donc, j = $\sqrt{-1}$

Tout comme un signe moins peut faire pivoter n'importe quelle valeur positive sur 180 degrés, il peut faire pivoter n'importe quel vecteur ou phaseur sur 180 degrés. La même chose s'applique à l'opérateur j - il tourne n'importe quel vecteur ou phaseur de 90 degrés dans le sens antihoraire.

EDIT - oublié une partie de la question: -

substituant j à l'impédance d'un condensateur. Rappelez-vous que la formule de base d'un condensateur est Q = CV et différencie donc les variables que nous obtenons: -

$I = \dfrac{dQ}{dt} = C\dfrac{dV}{dt}$

Cela nous dit que pour une tension d'onde sinusoïdale appliquée à travers un condensateur, le courant sera également une onde sinusoïdale mais différenciée en un cosinus comme celui-ci: -

Si vous avez essayé de calculer l'impédance (V / I) d'un condensateur à partir de la relation VI, vous auriez des problèmes parce que lorsque je passe à zéro, V n'est PAS nul, vous obtenez donc des infinis. Si, d'autre part, vous appliquez un "j" pour amener le courant en phase avec la tension, les calculs fonctionnent bien - le courant et la tension sont alignés et l'impédance basée sur des valeurs instantanées de V / I est logique.

Je suis conscient que vous débutez donc j'ai essayé de garder cela à la fois précis et simple (peut-être trop simple pour certains?).

Si vous regardez l'inductance, le "j" peut être appliqué à la tension pour l'aligner avec le courant, donc "j" est dans le numérateur pour la réactance inductive et j est dans le dénominateur pour la réactance capacitive. Il y a des subtilités qui, je l'espère, auront du sens à mesure que vous en apprendrez plus - ce n'est en fait pas un hasard si "j" semble "suivre" les omégas en matière d'impédance - mon explication ne couvre pas cela et votre question non plus!

$i$$-1$

$-1$$-i$

Si vous imaginez une droite numérique avec des nombres réels placés horizontalement. Nous pouvons maintenant ajouter une deuxième ligne numérique allant verticalement contenant les nombres imaginaires.

$4 + 3i$ représente un point qui est de 4 unités le long de l'axe réel et de 3 unités le long de l'axe imaginaire.

Comme un point dans un espace bidimensionnel peut désormais être représenté sous la forme d'un nombre unique, les calculs impliquant des vecteurs bidimensionnels sont simplifiés.

En électronique, lorsque l'on considère des systèmes alimentés par une onde sinusoïdale à fréquence unique, on nous apprend d'abord à dessiner des diagrammes de phaseurs. Ensuite, plus tard, utilisez des nombres complexes pour résoudre ces problèmes.

$j$$i$$i$ souvent utilisé pour le courant.

Si vous souhaitez un peu plus d'informations, jetez un œil à cette question: Que sont les nombres imaginaires? du site Mathematics Stack Exchange .

Ou jetez un œil ici: Un guide visuel et intuitif des nombres imaginaires .

En mathématiques, quelqu'un a posé la question:

Quelle est la solution à x ^ 2 = -1?

Ils ont inventé un nombre et ont dit appelons-le "j".

Ils ont calculé les conséquences de cette opération. Ils ont constaté que cela ne conduisait à aucune contradiction dans le domaine des mathématiques existantes.

Notez que vous pourriez penser, "ok, pourquoi ne pas simplement introduire une lettre chaque fois que vous avez quelque chose d’insoluble? Je vais simplement appeler 1/0 = f".

Essayez-le. Cela ne fonctionne pas toujours parce que les règles arithmétiques existantes s'effondrent. Par exemple, vous pouvez montrer que définir 1/0 = f vous permet de montrer que 1 = 2 ou 1 = 3, ...

Donc, mathématiquement, cela fonctionne et n'a conduit à aucune contradiction. Soudain, nous avons un moyen de "regrouper" deux informations en un seul nombre en raison de la façon dont vous pouvez représenter un nombre complexe: sur un plan réel / imaginaire. Soudain, nous pouvons manipuler un NUMBER qui contient à la fois la magnitude et la phase de la même manière que nous manipulons des "nombres réguliers". C'est assez utile.

En électronique, il est assez pratique de pouvoir regrouper deux informations en un seul. Il est donc très pratique d'utiliser des nombres complexes. C'est tout. Il se trouve que nous voulons justement suivre à la fois une ampleur et une phase - cet outil de mathématiques qui, à bien des égards, vient d'être inventé de nulle part mais qui ne viole aucune règle nous permet de faire exactement cela. Alors utilisons-le.

En mathématiques, l'unité imaginaire est un nombre très utile utilisé pour résoudre des équations d'ordre supérieur à 2. Il a été introduit juste ... à l'épreuve, et cela fonctionne jusqu'à aujourd'hui. Cela permet d'obtenir au moins une racine dans chaque polynôme.

En électronique, l'unité imaginaire représente l'énergie stockée dans notre circuit. Donc, dans le condensateur, c'est l'énergie qui y est stockée. Il représente également un déphasage dans le circuit, lorsque nous avons affaire à des signaux sinusoïdaux.

Je pense que vous devriez préciser votre question ou simplement écrire des questions qui vous dérangent.

Par exemple ... Si l'impédance de votre circuit sera représentée uniquement par une unité imaginaire, et non pas réelle, votre facture d'énergie sera ... nulle :)