Pourquoi le dérivé est-il utilisé pour représenter le coût marginal au lieu de la différence?

Le coût marginal est défini comme «la variation du coût total qui survient lorsque la quantité produite est incrémentée d'une unité». Et étant donné une fonction de coût total qui est différenciable, le coût marginal est la dérivée, . Mais si on me donnait et demandais le coût qui survient lorsque la quantité produite passe de 2 à 3, je calculerais simplement ; pas besoin d'apporter du calcul dans l'image. En général, . Par exemple, si , alors , mais . $C(q)$ $C'(q)$ $C$ $C(3)-C(2)$ $C(3)-C(2) \neq C'(2)$ $C(q) = q^2$ $C(3)-C(2) = 5$ $C'(2) = 4$

Ma question est donc la suivante: pourquoi le dérivé est-il utilisé pour représenter le coût marginal au lieu de la différence?

Remarque: Je pensais que cette question devait être ce qui était demandé ici , mais évidemment pas; là ce qui est demandé est (essentiellement) pourquoi $C'(3) \neq C(3)-C(2)$ .

mathematical-economics cost Quinn Culver
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Réponses:

Le dérivé est utilisé dans certains contextes, mais pas tous, lorsque la fonction de coût est différenciable. Dans ces contextes, on a tendance à supposer que l'offre est continue et non discrète. C'est une question de convention et de commodité analytique. Il a l'avantage d'être cohérent, que vous vous approchiez du point d'approvisionnement par le haut ou par le bas.

Mais dans d'autres contextes, compte tenu de votre fonction de coût, en supposant que la chose fournie est discrète et non continue (c'est-à-dire qu'il est possible de fournir 2 unités ou 3 unités, mais pas 2,9 ou 3,5 ou toute autre unité fractionnaire), puis le marginal le coût du troisième article est en effet de 5, pas de 4.

410 partis
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Le concept le plus important ici est la commodité analytique. En utilisant des quantités discrètes, MC = MR peut ne pas avoir de valeur exacte. En utilisant le calcul, vous arrivez à la valeur exacte. Il fournit une solution directe et exacte. Pas une solution approximative.

Jamzy

Il y a des fonctions qui sont continues et différenciables et qui peuvent toujours avoir un point d'approvisionnement où le coût marginal dépend si vous approchez le point par le haut ou par le bas.

HRSE

@HREcon pouvez-vous donner un exemple concret d'une telle fonction de coût d'approvisionnement?

410 disparu

c (q) = {\begin{cases} q, & q \leq 1 \\ 2 q - 1, & q > 1 \end{cases}

$c(q)=\begin{cases} q, & q\leq 1\\ 2q-1, & q>1 \end{cases}$ est continu et différenciable, mais pas continuellement différenciable (c'est-à-dire que la dérivée n'est pas un continu fonction).

HRSE

@HREcon et c'est différentiable partout sauf q = 1

410 disparu

Pour vous aider à discerner les deux, essayons d'expliquer avec des mots et de comprendre quelles informations obtenons-nous du dérivé et de la différence, respectivement:

La dérivée vous donne des informations sur la variation du coût par rapport à la variation de la quantité produite , en un point (quantité) local spécifique ¹ . En d'autres termes, vous mesurez le changement de coût en termes de changement de quantité. Plus mathématiquement, la dérivée du coût par rapport à la quantité vous donne le taux de variation du coût sur le taux de variation de la quantité ou la pente de la courbe de coût .
La différence entre deux points (quantités) sur la courbe des coûts: vous donne la différence relative de prix uniquement de ces deux points, sans tenir compte de toutes les valeurs intermédiaires ² . Encore plus mathématiquement, la différence vous donne juste la distance de prix entre les deux points (quantités). $C(3) − C(2) = 5$

Pour conclure, la différence entre les deux est l'information qu'ils vous donnent, à savoir:

dérivé: taux de variation du coût en termes de quantité.
différence: différence entre le coût total pour deux quantités.

^{1. Dans votre exemple, le coût marginal de la quantité: , étant donné la fonction de coût total: est: , ce qui signifie que si vous produisez actuellement 2 articles, l'objet suivant augmentera le coût de unités . $2$ $C(q) = q^2$ $C′(2) = 4$ $4$}

^{2. La relation signifie que le coût total de production de 3 articles est supérieur de 5 unités au coût total de production de 2 articles . $C(3) − C(2) = 5$}

Ziezi
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Je conviens que la différence entre le dérivé et la différence est celle du taux de variation instantané vs moyen (qui est essentiellement ce que vous avez dit, je pense). Mais ma question est de savoir pourquoi la définition du coût marginal est instantanée, alors que la caractérisation informelle semble mieux correspondre à la moyenne. Tu vois ce que je veux dire?

Quinn Culver du

Je suppose que mon point / problème peut également être considéré comme ceci: je ne vois pas la différence entre "si vous produisez actuellement 2 articles, le prochain augmentera le coût avec ___ unités" et "le coût total pour produire 3 articles soit ___ unités de plus que le coût total de production de 2 articles. " Ces deux expressions semblent synonymes, et donc ces ___ devraient correspondre. Tu vois ce que je veux dire?

Quinn Culver du

Je vous comprends absolument, celui-ci peut très bien être une simple question de convention dans ce cas.

Ziezi

La fonction est non linéaire, donc le taux de variation de par rapport à q change constamment. $C(q) = q^2$ $C(q)$

Lorsque vous prenez vous trouvez le taux de changement sur une plage de , pas le taux de changement à . $\frac{C(3)-C(2)} {3-2}$ $q$ $q = 3$

C'est là que la prise d'une dérivée est nécessaire, car elle vous donne le taux de changement au point lorsque le changement de rapproche de , plutôt qu'une moyenne du taux de changement pour chaque valeur de . $(q,C)$ $q$ $0$ $q$ $2 \leq q \leq 3$

Owen Sechrist
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Je ne vois pas à quoi sert le taux de variation instantané de la fonction Coût et, en particulier, je ne vois pas pourquoi on peut l'appeler "le coût total qui survient lorsque la quantité produite est incrémentée d'une unité" ", car c'est clairement la différence . Tu vois ce que je veux dire?

C (3) - C (2)

$C(3)-C(2)$

Quinn Culver,

@QuinnCulver Il serait utile dans le sens où vous pourriez générer une courbe de coût marginal, puis utiliser cette courbe dans un modèle. Par exemple, modéliser une entreprise en construisant la courbe MC avec plusieurs autres (ATC, AVC, D = MR) et en établissant des seuils. denesp: merci pour les retouches, j'ai besoin d'apprendre à faire ça!

Owen Sechrist du