Le théorème de dualité peut-il être appliqué à des fonctions d’utilité non saturées localement?

J'ai la fonction utilitaire suivante non localisée et non saturée:

$$ U (x, y) = - (x-1) ^ 2- (y-2) ^ 2 $$

où $ U (x, y): \, \! R ^ n_ + \ rightarrow \! R $

Le tracé 3D de cette fonction est un paraboloïde infini; Par conséquent, $ U (x, y) $ peut être considéré comme une fonction utilitaire non saturée localement.

Une fois que j'ai trouvé la demande Marshall et les fonctions d'utilité indirecte, j'aimerais déterminer la courbe de demande hicksienne et les fonctions de dépense à l'aide du théorème de dualité. Peut-être le théorème de dualité appliqué à ce type de fonctions utilitaires non saturées localement?