Qu'est-ce qui détermine le taux de change de deux monnaies fiduciaires si l'offre de chacune est connue?

Dans cet article de blog , l'économiste Steve Landsburg a posé une question sur la valeur du Bitcoin dont il ne connaissait pas la réponse.

Imaginez un avenir dans lequel les Bitcoins (ou une autre devise non gouvernementale) sont largement acceptés et facilement substituables au dollar, à un taux de change de (disons) $X$ dollars par Bitcoin.

S'il y a $M$ dollars et $B$ bitcoins en circulation, la masse monétaire (mesurée en dollars) est effectivement $M + X B$ .

La demande de monnaie est vraisemblablement $P D$, où $P$ est le niveau général des prix et $D$dépend de choses comme le volume des transactions et les habitudes de paiement de la communauté. (Si cela peut aider, nous pouvons écrire$D = T/V$ où $T$ est le volume des transactions et $V$ est la vitesse de l'argent.)

L'équilibre sur le marché monétaire exige que l'offre soit égale à la demande.

$M + X B = P D$

Maintenant $M$ est déterminé par les autorités monétaires; $B$ est déterminé par l'algorithme Bitcoin, et $D$, comme indiqué ci-dessus, est déterminé en dehors du marché monétaire.

Cela me laisse avec deux variables ($X$ et $P$) mais une seule équation. Qu'est-ce qui définit les valeurs de ces variables?

Comme il le suggère entre parenthèses, ce n'est pas un problème spécifique au Bitcoin, c'est un problème général pour les devises non gouvernementales qui sont de parfaits substituts du dollar.

Alors, quelqu'un connaît-il la réponse à la question de Landsburg? Existe-t-il des modèles qui éclairent ce qui détermine le taux de change$X$ et le niveau des prix $P$ dans une situation comme celle-ci?

Il n'y a pas de bon moyen de réhabiliter la théorie de la quantité lorsqu'il existe d'autres devises qui sont de parfaits substituts du dollar - donc dans ce sens, il n'y a pas de réponse à la question de Landsburg. En effet, la non pertinence de la théorie de la quantité sous parfaite substituabilité - qui a toujours été théoriquement claire - est devenue une réalité pratique récemment, les réserves devenant un parfait substitut pour d'autres actifs nominaux à court terme une fois que le taux d'intérêt nominal atteint zéro .

Cela dit, je ferais deux remarques.

1. Rien de moins que la substituabilité parfaite sauve la théorie de la quantité.

Supposons que nous remplaçons le côté gauche de l'équation de la théorie des quantités de Landsburg par la forme plus générale

$$F(M,XB) = PD$$ où $F$ est une fonction de production homogène qui produit des "services monétaires" agrégés en utilisant de l'argent $M$ et bitcoins (avec une valeur exprimée en termes d'argent) $XB$.

L'équation de Landsburg correspond au cas des substituts parfaits, $F(M,XB) = M+XB$. En fait, il y a une autre hypothèse implicite dans la formulation de Landsburg, qui est que$X$ est constante dans le temps ou, si $X$varie, le rendement attendu ajusté en fonction du risque des bitcoins par rapport à l'argent est nul: sinon, vous préféreriez strictement détenir l'un ou l'autre, selon celui qui donne le rendement le plus élevé, étant donné qu'ils ont une valeur transactionnelle égale. Je vais continuer à supposer que cette hypothèse vaut pour la simplicité - mais gardez à l'esprit que dans un modèle dynamique à part entière, permettre aux rendements de différer et aux individus de se substituer sur cette base pourrait produire de manière endogène l'équation supplémentaire que Landsburg cherche.

Si l'argent et les bitcoins ont les mêmes rendements, tous ceux qui les détiennent voudront égaler la valeur transactionnelle marginale des deux, en définissant $F_M=F_{XB}$. Cela vaut pour toute quantité relative de$M$ et $XB$ dans la formulation de substituts parfaits de Landsburg, c'est pourquoi il a du mal, mais pour le général (homogène) $F$ il ne tiendra que pour un rapport $M/XB$des deux. Cela permettra de déterminer la demande relative.

Par exemple, si $F$ est Cobb-Douglas, avec $F(M,XB) = M^\alpha (XB)^{1-\alpha}$, puis $F_M = \alpha F/M$ et $F_{XB} = (1-\alpha)F/XB$, et assimiler les deux nous donne $M/XB = \alpha/(1-\alpha)$. Supposer$\alpha=1/3$. Ensuite nous avons$XB = 2M$, et il est trivial de résoudre $P$ de $M$ et $D$:

$$F(M,XB)=PD\Longleftrightarrow M^{1/3} (2M)^{2/3} = PD\Longleftrightarrow P = 2^{2/3}\frac{M}{D}$$ Cobb-Douglas n'est qu'un paramétrage que j'utilise à des fins d'illustration, mais nous serons également en mesure de résoudre aussi longtemps que $F$ a un taux marginal de substitution décroissant entre $M$ et $XB$ - ce qui serait vrai, par exemple, si $M$ et $XB$étaient des substituts presque parfaits, mais pas tout à fait. Le cas de Landsburg des substituts parfaits est très peu générique dans ce sens: il n'est probablement pas vrai que la monnaie fiduciaire et les bitcoins seront jamais des substituts parfaits dans absolument toutes les applications.

Soit dit en passant, l'idée que deux formes de monnaie se combinent de manière imparfaitement substituable pour fournir des services monétaires globaux n'est pas seulement quelque chose que j'ai inventé - vous pouvez voir des hypothèses comme celle-ci dans la littérature à plusieurs endroits, comme l'équation (3 ) en Irlande (2011) .

2. La banque centrale peut déterminer le niveau des prix par d'autres moyens, même sans la théorie des quantités.

Selon la conception moderne de la politique monétaire, ce qui compte vraiment, c'est la capacité de la banque centrale à fixer le taux d'intérêt à court terme. Traditionnellement, cela a été fait en modifiant l'offre de monnaie par le biais d'opérations de marché ouvert, mais cela n'a pas besoin d'être le cas. En effet, le texte canonique de Woodford montre comment il est possible de mettre en œuvre la politique monétaire même dans un monde "sans espèces" où il n'y a pas de demande d'argent: la banque centrale ne fait que payer des intérêts sur l'argent. (Soit dit en passant, ce résultat est difficile à échapper lorsque vous essayez de microfonder l'équation de la "théorie des quantités" en écrivant un modèle dynamique et cohérent en interne: vous vous rendez compte que la théorie des quantités fonctionne en équilibre général via la réponse des taux d'intérêt à l'argent ,

En effet, nous nous rapprochons tout le temps du monde hypothétique de Woodford: par exemple, l'une des options pour la Fed lorsqu'elle décidera d'augmenter les taux d'intérêt dans les prochains mois sera de faire monter le taux d'intérêt sur les réserves, tout en gardant son bilan élargi intact.

De ce point de vue, l'observation de Landsburg n'est tout simplement pas très pertinente. La banque centrale se consacre à la stabilité des prix, et elle appliquera cela en ajustant les taux d'intérêt en réponse aux écarts d'inflation par rapport à la tendance. S'il peut ajuster les taux d'intérêt par la méthode traditionnelle d'ajustement$M$via des opérations d'open-market, super. Mais si elle ne peut pas le faire (parce que nous vivons dans le monde de la parfaite substituabilité de Landsburg), la banque centrale ajustera simplement les taux d'intérêt nominaux en modifiant les intérêts qu'elle paie sur les réserves et, finalement, accomplira exactement la même chose.

Je suppose que $\Delta B$, la quantité de Bitcoins introduite dans l'économie au cours d'une année donnée (que vous pouvez obtenir de la valeur de Bitcoin et des caractéristiques de l'algorithme Bitcoin) et $\Delta S$ (idem pour le dollar, supposément donné par la Fed) devrait vérifier $B/S = \Delta B / \Delta S$, ou les gens décideraient de conserver leurs liquidités dans une devise moins assouplie pour éviter la dépréciation.

Cela me laisse avec deux variables ($X$ et $P$) mais une seule équation. Qu'est-ce qui définit les valeurs de ces variables?

Si les Bitcoins sont acceptés comme moyen de paiement pour toutes les transactions où l'USD est également accepté (toujours en parlant d'une économie nationale), comme le scénario de Landsburg nous le demande, alors, il doit être vrai que Bitcoin jouit de la même crédibilité exacte que l'USD. S'il en est ainsi, alors leur taux de change ne peut être autre chose que l'unité.

Si je me sens tout aussi en sécurité en acceptant les Bitcoins et l'USD (en ce qui concerne ce que je peux faire avec les Bitcoins), pourquoi devrais-je accepter un taux de change différent de l'unité? Dès l'instant où j'exige un taux de change différent de l'unité, cela implique que les profils de risque des deux monnaies ne sont plus perçus comme étant identiques (profils de risque au sens très large, compte tenu de tout)

Tout dépend donc des attentes, de ce que nous projetons à l'avenir pour ces deux devises.

Cela nécessite à son tour une modélisation: sur quelles fondations la crédibilité de l'USD s'appuie-t-elle, et sur quelles fondations la crédibilité du Bitcoin repose-t-elle, et «ce que nous avons en tête» pour ces fondations. Cela fournira finalement "l'équation manquante".