Une analyse complexe est-elle utilisée en économie?

12

Il est souvent utile dans les applications de physique et d'ingénierie; y a-t-il des applications en économie théorique? (Sinon, y a-t-il eu des tentatives d'incorporation de CA qui n'ont tout simplement jamais été prises?

Voir http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_analysis .

mathematical-economics sirallen
la source
1
Peut-être en théorie économétrique? Je n'ai vu des nombres complexes qu'en utilisant des choses comme les fonctions caractéristiques, qui peuvent être utiles dans la théorie des probabilités.
Pburg
1
Après @Pburg, les nombres complexes "apparaissent" certainement en économie dans la mesure où ils utilisent des outils mathématiques qui génèrent naturellement des nombres complexes (comme lorsque nous linéarisons des modèles macroéconomiques autour d'un équilibre et obtenons des valeurs propres complexes). Cependant, je ne connais aucun modèle ou théorie qui s'appuie "directement" sur les propriétés des nombres complexes comme outils de modélisation. Peut-être pourriez-vous clarifier votre question: recherchez-vous le deuxième ou le premier exemple d'utilisation d'une analyse complexe en économie?
Martin Van der Linden
1
L'utilisation de propriétés triviales de nombres complexes n'est pas une analyse complexe par n'importe quel tronçon. Sinon, presque toute l'analyse réelle est une analyse complexe - mesures complexes, transformées de Fourier, etc. Au strict minimum, il faut entrer dans le monde des fonctions holomorphes pour utiliser l'analyse complexe. Oui, il existe certains modèles de macro où une analyse complexe est pertinente.
Michael
1
Assez clair ce que le PO demande. Je peux fournir une réponse spécifique si la suspension est supprimée.
Michael
1
books.google.com/… Un exemple d'utilisation de nombres complexes (bien que ce soit Sargent et Hansen qui utilisent très fréquemment des outils mathématiques!) Ainsi, des choses comme l'analyse de la réponse impulsionnelle dans le domaine fréquentiel, qui est utilisée en génie électrique mais aussi certainement pertinente en économie.
Joan Robinson

Réponses:

16

Il convient de souligner que ce n'est pas parce que l'on rencontre des nombres complexes que l'on fait une "analyse complexe", par exemple des valeurs propres complexes, des mesures Borel complexes, des transformées de Fourier, etc., où des propriétés triviales de nombres complexes apparaissent.

L'analyse complexe est un sujet très ciblé contrairement, disons, à l'analyse réelle, qui est éclectique en comparaison. À sa base se trouvent les fonctions holomorphes d'une ou plusieurs variables complexes.

Ce papier

http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=932693

est un exemple spécifique d'un modèle économique où une analyse complexe est utilisée. La technique de solution modèle utilisée ici est l'identification entre les fonctions holomorphes sur le disque unitaire et leur continuation sur la frontière. (L'espace de fonction résultant est appelé l' espace Hardy , qui contient les espaces de stratégie des joueurs dans le jeu joué dans le journal.)

Michael
la source
8

Les nombres complexes et l'analyse complexe apparaissent dans la recherche économique. Par exemple, de nombreux modèles impliquent une certaine équation de différence dans des variables d'état telles que le capital, et les résoudre pour des états stationnaires peut nécessiter une analyse complexe.

Cependant, comme d'autres l'ont déjà souligné, l'analyse complexe est principalement un sous-produit de la résolution d'équations. Je ne connais aucun article où l'analyse complexe est au cœur du modèle.

FooBar
la source
Pour ajouter à la réponse, une façon d'étudier les équations aux différences est d'utiliser des fonctions génératrices, c'est là que l'analyse complexe entre en jeu.
Jyotirmoy Bhattacharya
Par exemple, quelles équations en économie (en dehors de la finance) ont été résolues par une analyse complexe. Cela améliorerait votre réponse, si vous pouviez énumérer les exemples que vous connaissez, du moins dans ce sens limité.
2

Comme décrit dans les commentaires, vous pouvez peut-être compter les instances dans la théorie des probabilités, l'économétrie, les PDE ou l'analyse numérique. Mais en général, en plus d'utiliser des propriétés triviales de nombres complexes (comme l'a déclaré @Micheal), la réponse est non.

jmbejara
la source
1

entrez la description de l'image iciBen Tamari (1997). "Lois de conservation et de symétrie et programmes de stabilisation en économie." Anglais.

Résumé: Un système économique autonome, c'est-à-dire un pays, a tendance à être un système conservateur et symétrique dans l'espace de Keynes (Output, Money and Time [Ot, Mt; t]), et peut donc être représenté comme un système de nombres complexes . Cette présentation permet d'agréger (ou de désagréger) le système à tous les niveaux, de l'individu à l'agrégat le plus général (et vice versa). Il offre également une solution simultanée au problème d'allocation et de distribution des ressources utiles sur le marché.

user5087
la source