Exposé de Muth de l'hypothèse des attentes rationnelles

Je lis en théorie de la décision statistique et suis tombé sur la littérature des attentes rationnelles (rationalité avec information incomplète-> problème dynamique-> NL Stokey-> mari). L'hypothèse selon laquelle l'attente subjective se rapproche des probabilités objectives sans apprentissage adaptatif semble presque ridicule si l'on considère que toute l'entreprise statistique doit apprendre du passé pour déduire l'avenir.

Néanmoins, comme expliqué clairement dans la réponse à une autre question , Muth (1961) a proposé l'hypothèse des attentes rationnelles comme un modèle purement descriptif, pour faciliter l'explication de certains comportements de marché, aussi irréaliste soit-il qu'il soit possible de généraliser cette hypothèse à tous les comportements.

Veuillez vous référer au texte intégral du document .

Si je l'ai bien compris, la section 3 de l'article expose comment une telle hypothèse des attentes rationnelles, comme l'auteur l'a proposée et brièvement justifiée dans la section 2, peut être appliquée pour analyser plusieurs situations de marché.

J'ai eu du mal à comprendre le raisonnement autour des équations 3.3-3.4. En particulier:

En se référant à (3.3), nous voyons que si $\frac{\gamma}{\beta}\neq-1$ l'hypothèse de rationalité (3.4) implique que $p_t^e=0$, ou que le prix attendu est égal au prix d'équilibre.

Que signifie la dernière partie de la phrase? Cette équation (3.4) est vraie? Comment puis$\frac{\gamma}{\beta}\neq-1$, $p_t^e\neq0$ et les équations (3.3) et (3.4) tiennent ensemble?

Si je comprends son exposé comme imposant l'hypothèse des attentes rationnelles (équation 3.4) au prix d'équilibre du marché (équation 3.3), alors la solution serait que soit $\frac{\gamma}{\beta}=-1$ ou ça $p_t^e=0$. Qu'est-ce que ça veut dire? Ou essaie-t-il de montrer autre chose?

Muth suppose un modèle de

"... les variations de prix à court terme sur un marché isolé avec un décalage de production fixe d'une marchandise qui ne peut pas être stockée".

Il est utile de se rappeler que les équations du modèle sont exprimées sous forme d'écarts par rapport aux valeurs d'équilibre. Donc, dans une notation un peu plus claire que l'original (une étoile indique une valeur d'équilibre à long terme )

$$\begin{align} & D_t-D^* = -\beta (p_t-p^*) & {\rm (Demand)}\\ & S_t-S^* = \gamma (p^e_t-p^*) + u_t & {\rm (Supply)}\\ & D_t = S_t,\;\; D^* = S^* & {\rm (Market \;Equilibirum)} \end{align}$$

La production est déterminée une période auparavant, sur la base du prix futur prévu, mais l'approvisionnement final est également soumis à des chocs aléatoires, $u_t$, avec $E_{t-1}u_t =0$. $p^e_t$ est le prix attendu mais nous n'avons pas encore fait d'hypothèse sur la façon dont il est formé, ni sur ce qui est égal.

L'élimination des quantités par l'équilibre du marché que nous obtenons

$$p_t-p^* = -\frac {\gamma}{\beta} (p^e_t-p^*) - u_t \tag {3.2}$$

Prendre les attentes conditionnellement au temps $t-1$ on obtient

$$E_{t-1}p_t-p^* = -\frac {\gamma}{\beta} (p^e_t-p^*) \tag {3.3}$$

Réorganisation et soustraction $p^e_t$ des deux côtés, nous voyons que l'équation $(3.3)$ mène à

$$p^e_t-E_{t-1}p_t = (1+\gamma/\beta) (p^e_t-p^*) \tag {3.3a}$$

Si $\gamma / \beta =-1$nous obtenons, sans faire aucune hypothèse sur la façon dont les attentes sont formées, mais comme une solution au modèle , que$p^e_t=E_{t-1}p_t$. Mais ce n'est pas intéressant, étant une configuration très spécifique des réponses de l'offre et de la demande. Supposons alors que$\gamma / \beta \neq -1$.

Ensuite, cette façon d'écrire la relation (pas dans l'article de Muth), montre clairement que si

$$p^e_t \neq E_{t-1}p_t \implies p^e_t \neq p^*$$ et cela $$p^e_t = E_{t-1}p_t \implies p^e_t = p^*$$

Tout au long du journal, Muth traite $E_{t-1}p_t$comme prédiction de la théorie , une meilleure prédiction (et c'est, dans le sens d'être le minimiseur de l'erreur quadratique moyenne de prédiction). Compte tenu de cela, Muth fait valoir ce qui suit: si "les attentes du marché"$p^e_t$(c.-à-d. un certain concept d'attentes "moyennes", "dominantes") n'étaient pas égaux à la "meilleure" prévision, alors des opportunités récurrentes de profit pur existeraient, pour quelqu'un qui a utilisé$E_{t-1}p_t$comme sa propre attente, tandis que tous les autres ont utilisé une autre règle de formation des attentes. Mais, est-il raisonnable de soutenir que le marché dans son ensemble est surperformé par un "sage"? Est-il raisonnable de prétendre que les entreprises et les hommes d'affaires et toute autre personne dont les moyens de subsistance dépendent du fonctionnement de ce marché spécifique, ne s'efforceraient pas vraiment d'être aussi efficaces et précis que possible en ce qui concerne leurs prévisions? Cela ne semble pas trop convaincant, d'autant plus que nous parlons ici de la sagesse collective de tous les acteurs du marché .

Donc, en faisant l'hypothèse $p^e_t = E_{t-1}p_t$ (c'est-à-dire imposer l'hypothèse RE) semble raisonnable, ce qui conduit à

$$p^e_t =p^*$$

(rappelez-vous que le côté droit est le prix d'équilibre à long terme, pas celui de la période suivante - nous ne regardons pas ici une prévision parfaite période par période).

Maintenant, utilisez ce résultat sur les équations initiales décrivant le marché, et obtenez finalement la détermination du prix d'équilibre à court terme comme

$$p_t = p^* -(1/\beta)u_t$$ Cela se produit parce que nous avons imposé le REH. En d'autres termes, l'imposition de REH entraîne le résultat que le prix d'équilibre actuel reste "attiré" et "enchaîné" à l'équilibre à long terme, fluctuant de manière aléatoire mais pas explosive.

Nous avons aussi

$$p_t = p^e_t -(1/\beta)u_t$$

ce qui signifie également qu'en termes de valeur attendue inconditionnelle

$$E(p_t) = E(p^e_t)$$

"En moyenne" (intertemporellement), l'attente de prix sera égale au prix réel.

D'un seul coup, Muth a obtenu deux résultats extrêmement puissants:
a) les marchés n'explosent pas
b) les acteurs du marché en moyenne et «dans leur ensemble» prédisent correctement.

Et vraiment, si les marchés avaient tendance à exploser plutôt qu'à ne pas exploser, ils ne seraient pas là pendant des milliers d'années, comme ils le sont. Et si les acteurs du marché prédisaient constamment de manière médiocre, nous aurions vu beaucoup plus de ruines financières personnelles que nous.

Ce que REH ne fait pas bien, c'est d'aider à modéliser et à analyser les dynamiques de court terme et de transition. Cela reste un concept à long terme, une «vision à long terme» si vous voulez, et c'est pourquoi l'apprentissage adaptatif a émergé, et c'est pourquoi nous recherchons actuellement (dans une frénésie), d'autres hypothèses de formation des attentes.