Critères de Kelly alternatives d'allocation de la richesse

Merci de votre patience pour répondre à ma question.

Je suis intéressé par la construction d’une stratégie d’allocation de richesse optimale entre plusieurs opportunités de paris, corrélées ou non, et avec différents types de contraintes.

Je cherchais des articles et de la littérature pertinents.

Ce que j'ai trouvé jusqu'à présent, c'est toute la théorie de Markowitz, liée au critère de Kelly. Ma question est la suivante: existe-t-il d'autres alternatives à ces stratégies qui pourraient avoir une idée très différente derrière ces stratégies?

Aussi, s'il y a des papiers que vous-même avez trouvés très pertinents pour Markowitz et Kelly. Articles sur les stratégies de paris informées, les investissements dans de multiples opportunités, l'allocation de la richesse, etc.

Oui. Je viens de publier un document établissant les distributions de rendement pour toutes les catégories d’actifs et de passifs. Ce n'est pas une distribution ou une famille de distributions. Les stocks sont un mélange de distributions multiples. Certaines de ces distributions ont des structures de covariance, d'autres non. Cependant, vous devrez peut-être faire vos propres calculs. J'ai envisagé d'écrire un journal de pari Kelly, mais je n'ai pas eu le temps. Je suis sur le point de présenter un remplacement sans distribution du calcul Ito qui ne suppose pas l'existence de moments premiers ou plus élevés lors de la conférence de la Southwestern Finance Association. En tant que tel, j'ai été occupé. Il est presque indépendant du modèle économique utilisé. Je dis cela parce que cela couvrirait un modèle construit autour des pandas si c'était le vrai modèle dans la nature mais personne ne le savait,

Ce que vous voudrez faire, c'est prendre en compte le risque de faillite, le risque de fusion en espèces, le risque de fusion stock-stock et le risque de liquidité en plus du risque de rendement. Il y a des distributions pour chacun dans le papier. Comme un pari Kelly équivaut à avoir un utilitaire logarithmique, ma recommandation est de le résoudre comme un problème de journal.

$$\frac{1}{\pi}\frac{\sigma}{\sigma^2+(r-\mu)^2},$$ $$\frac{1}{2\pi}\frac{\gamma}{(\gamma^2+\sum_{i=1}^2(r_i-\mu_i)^2)^{3/2}}$$ $$\frac{1}{\pi^2}\frac{\delta^2}{\sqrt{\delta^3}\left(\delta+\sum_{i=1}^3(r_i-\mu_i)^2\right)^2}.$$

$(\sigma,\gamma,\delta)$

Il existe également une alternative pratique, et vous ne devriez pas supposer non plus de corrélation. Graham et Dodd Investing fournissent l’indice. Si vous supposez une fonction d'utilitaire all-or-none, que vous recevez un utilitaire de l'un si votre déclaration dépasse un seuil et un zéro sinon, vous obtenez une réponse simple.

Commencez par calculer le pari Kelly sur un binôme, ce qui est trivial, pour votre taux de rendement seuil. Cela devient votre niveau d'allocation. Deuxièmement, lorsque le prix baisse, la probabilité d'atteindre le niveau augmente et votre variance diminue. Alors payez le moins possible pour un pari. En réduisant votre prix, vous exposez également moins d’argent à chaque pari, ce qui vous permet de réduire votre risque de trois manières différentes: réduction de la probabilité de perte, réduction de la variance et réduction de la taille de l’exposition par unité de risque. .

Vous pouvez trouver le papier à

Harris, DE (2017) La distribution des retours. Journal of Mathematical Finance, 7, 769-804 .

$\text{var}\left(\frac{S_{t+1}}{S_t}\right)$

Étant donné que le rendement correspond à la valeur future divisée par la valeur actuelle moins un, il s'ensuit que les rendements sont une distribution sous forme de ratio des prix futurs divisée par les prix actuels. Sous des hypothèses modérées sur la manière dont les actions sont négociées et le nombre d’investisseurs impliqués, les cours des actions devraient être normalement distribués à tout moment statique. Plus précisément, le livre d'ordre limité devrait être. Ces distributions ne sont que les ratios de deux distributions normales pour chaque action. Cela correspond également aux données si vous apportez des ajustements à des éléments comme la faillite, etc.

En convertissant votre problème en binôme, vous l'apprivoisez et vous mettez à la place de Warren Buffett avec une explication mathématique expliquant pourquoi c'est le cas. L'inconvénient est que vous avez maintenant toute la lecture terrible à faire des rapports annuels car vous devez les reformuler de leurs valeurs officielles à leurs valeurs économiques pour que cela fonctionne. Un impôt différé passif de 100 millions de dollars sur dix ans a donc été ramené à la valeur actuelle, car il s’agit d’un prêt sans intérêt du Trésor et de la différence ajoutée aux capitaux propres. Néanmoins, une fois l’analyse effectuée, vous pouvez obtenir un bon retour.

Notez également que ces distributions manquent à la fois d’une moyenne et d’une statistique suffisante. Dans le monde réel, ils sont tronqués à -100% et aucune solution non bayésienne n'existe donc pour aucune de ces solutions non biaisée et admissible. Ne branchez pas votre fonction R. Ça ne marchera pas. Vous devez construire cela à partir de zéro si vous voulez faire des prédictions. Joliment, les prédictions bayésiennes sont de la forme:

$$\Pr(\tilde{x}|\mathbf{X})=\int_{\theta\in\Theta}\Pr(\tilde{x}|\theta)\Pr(\theta|\mathbf{X})\mathrm{d}\theta,$$ $\tilde{x}$

Techniquement, ce n'est pas tout à fait correct car la forme multi-assets n'est pas indépendante. Deux déclarations ne peuvent jamais être indépendantes, même s'il n'y a pas de corrélation. Pourtant, c'est une heuristique raisonnable.