Comment puis-je montrer que la fonction suivante est homothétique? [dupliquer]

$y= (x_1x_2)^2-x_1x_2$

Soit$x_1x_2=z$

alors et$y=z^2-z$$y'=2z-1$

Si je peux prouver que y 'augmente de façon monotone, est-ce que cela prouve que y est une fonction homothétique? Si oui, comment puis-je prouver que votre croissance est monotone?

Une fonction homothétique est une transformation monotone d'une fonction homogène. Cependant, cette fonction n'est pas homogène.

Pour , prenons alors .$x_1x_2 = y$$f(y) = y^2 - y$

Si est homogène de degré , cela signifie que , . Dans ce cas,$f(y)$$k$$f(t y) = t^k f(y)$$\forall t>0$

$f(t y) = (t y)^2 - t y = t^{2} y^2 - t y \neq t^k y^2 - t^k y = t^k (y^2 - y) = t^k (f(y))$

Ceci conclut la preuve.