Substituabilité vs complémentarité des efforts

3

Supposons que $ n $ joueurs soient en production conjointe pour produire une sortie commune $ v (a_1, a_2, ..., a_n) $ avec leurs actions individuelles $ a_i $. Est-ce que la convexité ou la concavité de $ v (a_1, ..., a_n) $ dans les actions en dit long sur la substituabilité ou la complémentarité de leurs actions?

microeconomics mathematical-economics esperanto
la source
Vous voulez dire que $ v (\ cdot) $ est un con-quelque chose dans les actions de tous les joueurs individuellement, ou est-ce simplement un con-quelque chose? (Le second est plus fort.) Pouvez-vous également inclure votre définition de la substituabilité et de la complémentarité?
denesp
Con-quelque chose tout à fait. En ce qui concerne la substituabilité et la complémentarité, par exemple, si $ v = v (a_1 + a_2 + ... + a_n) $, ce serait des efforts parfaitement substituables et $ v = v (a_1a_2 ... a_n) $ serait complémentaire. Je comprends que je ne les ai pas encore définies avec précision, mais je ne m'intéresse qu'à la relation entre le con-quelque chose et les notions de substituabilité ou de complémentarité.
esperanto

Réponses:

4

Dans de tels problèmes, la complémentarité et la substituabilité sont souvent définies par rapport aux dérivés croisés.

Ecrivez $ v_i (\ cdot) $ pour le dérivé de $ v $ par rapport à son argument $ i $ th. Ainsi, $ v_i (a_1, \ ldots, a_n) $ mesure l'augmentation de la sortie si $ i $ augmente légèrement son effort.

Considérons maintenant le dérivé de $ v_i $ par rapport à $ a_j $: $ v_ {ij} (a_1, \ ldots, a_n) $. Si $ v_ {ij} & gt; 0 $, une unité d'effort supplémentaire provenant de $ i $ produit davantage de sortie lorsque $ a_j $ est élevé (et inversement). Nous disons que les efforts de $ i $ et de $ j $ sont complémentaires car un effort supplémentaire de $ j $ rend les efforts de $ i $ plus efficaces (et vice-versa).

Inversement, si $ v_ {ij} & lt; 0 $, un effort supplémentaire de $ j $ rend l'effort de $ i $ inférieur efficace , et cela est souvent considéré comme une définition de la substituabilité.

Ubiquitous
la source