Les préférences de Robinson Crusoé concernant la consommation de noix de coco, C, et les loisirs, R, sont représentées par la fonction utilitaire U (C, R) = CR. Robinson dispose de 48 heures entre travail et loisirs. S'il travaille pendant 1 heure, il produira la racine carrée de L de noix de coco. Il choisira de travailler.
La réponse est 16 et je le savais mais je ne comprenais pas tout. Certains peuvent me donner une étape par étape?
La fonction utilitaire est $ U (C, R) = CR $ et le temps est limité: 48 $ = R + L $. Nous savons maintenant que $ C = \ sqrt L $. $ C $ peut être remplacé par $ \ sqrt L $. Par conséquent, le langrarian est
$ \ mathcal L = \ sqrt L \ cdot R + \ lambda (48-L-R) $
Les dérivées (partielles) sont les suivantes. Ils doivent être mis à zéro.
$ \ frac {\ partial \ mathcal L} {\ partial L} = \ frac12 L ^ {- 0.5} R- \ lambda = 0 $
$ \ frac {\ partial \ mathcal L} {\ partial R} = L ^ {0.5} - \ lambda = 0 $
Mettre $ $ lambda $ sur le RHS
$ \ frac12 L ^ {- 0.5} R = \ lambda \ quad (1) $
$ L ^ {0.5} = \ lambda \ quad (2) $
Division (1) par (2):
$ \ frac12 \ cdot \ frac {R} {L} = 1 \ Rightarrow R = 2L $
L'expression de R peut être insérée dans la restriction de temps
48 $ = 2L + L $