Quelle est une manière intuitive d'expliquer et de comprendre la loi de De Morgan?

La loi de De Morgan est souvent introduite dans un cours d'introduction aux mathématiques pour l'informatique, et je le vois souvent comme un moyen de transformer les déclarations de AND en OR en niant les termes.

Y a-t-il une explication plus intuitive pour expliquer pourquoi cela fonctionne plutôt que de simplement se souvenir des tables de vérité? Pour moi, c'est comme utiliser la magie noire, quelle est la meilleure façon d'expliquer cela pour que cela ait du sens pour un individu moins enclin aux mathématiques?

Si vous souhaitez le visualiser, utilisez les diagrammes venn. Voir cela , par exemple.

Je trouve plus simple de simplement mémoriser les 2 lois de base: chaque fois que vous "cassez" une ligne de négation, vous remplacez le ET par le OU (ou vice versa). L'ajout de deux lignes de négation ne change rien (mais vous donne plus de "lignes" à casser). Ça marche juste.

Insérez des prédicats du monde réel et lisez à haute voix, par exemple:

Cela ne peut pas être à la fois l'hiver et l' été (à tout moment).

et

(À tout moment) Ce n'est pas l' hiver ou ce n'est pas l' été.

De toute évidence, les deux déclarations sont équivalentes.

$\left(\bigcup_i A_i\right)^c \subseteq \bigcap_i A_i^c$

$x$$A_i$$x$$A_i$

Je pense que cette dernière affirmation est évidente. Vous pouvez également lire l'inclusion inverse.