Vu de Mars, quelle est la luminosité maximale de Jupiter et de Saturne en magnitude apparente?

De la Terre, la luminosité maximale de Jupiter est de -2,94 et celle de Saturne est de -0,24. Mais qu'en est-il de Mars? Ils devraient être plus lumineux, mais de combien?

Il y a des équations à l'entrée évidente du wiki mais je ne suis pas sûr de les comprendre. De plus, j'ai peur d'essayer ce calcul moi-même parce que j'ai entendu dire que ce genre de chose ne suit pas la loi du carré inverse. Ils réfléchissent la lumière (ne la génèrent pas), et j'ai lu quelque part qu'elle devrait suivre une quatrième loi de puissance inverse à cause de cela. Je ne vois aucun quatrième pouvoir dans les équations de magnitude apparentes.

La loi de quatrième puissance inverse à laquelle vous faites référence est valable pour la lumière émise par une source, réfléchie de manière non spéculaire - c'est-à-dire dans toutes les directions - à partir d'un réflecteur et détectée par l'émetteur d'origine. Si le réflecteur est un miroir, le flux observé suit juste la loi du carré inverse normal avec le nominateur égal à$(2d)^2$ au lieu de $d^2$, car la lumière doit aller et venir. Mais si le réflecteur diffuse la lumière dans toutes les directions - c'est-à-dire dans un$2\pi$ hémisphère - alors le flux détecté est $\sim r^2/d^4$, où $r$est le rayon du réflecteur (voir cette réponse pour une explication plus approfondie).

Un exemple de ceci est un radar. Mais dans notre cas, ce n'est pas nous qui émettons la lumière, c'est le Soleil. La quantité de lumière réfléchie par Jupiter et Saturne dépend de leur distance au Soleil, et cette distance ne change pas si vous vous déplacez vers Mars. Les distances pertinentes (que j'ai obtenues de la feuille d'information planétaire de la NASA ) sont:

• Terre semi-grand axe $d_\mathrm{E} = 1.00\,\mathrm{AU}$
• Aphélie de Mars$^\dagger$ $d_\mathrm{M} = 1.64\,\mathrm{AU}$
• Jupiter semi-majeur $d_\mathrm{J} = 5.20\,\mathrm{AU}$
• Saturne semi-majeur $d_\mathrm{S} = 9.58\,\mathrm{AU}$

Maintenant, les différences entre eux:

• Terre à Mars $d_\mathrm{M-E} = 0.64\,\mathrm{AU}$
• Terre à Jupiter $d_\mathrm{J-E} = 4.20 \,\mathrm{AU}$
• Terre à Saturne $d_\mathrm{S-E} = 8.58\,\mathrm{AU}$
• Mars à Jupiter $d_\mathrm{J-M} = 3.56 \,\mathrm{AU}$
• Mars à Saturne $d_\mathrm{S-M} = 7.94 \,\mathrm{AU}$

Par conséquent, de Mars, la distance à Jupiter est $d_\mathrm{M-J} = 0.85 d_\mathrm{J-E}$, et le flux reçu est donc $1/0.85^2 = 1.4$fois que sur Terre. Le changement de magnitude apparente est alors

En suivant la même approche pour Saturne, je reçois $m = -0.41$.

$^\dagger$_{La raison pour laquelle j'ai utilisé l'aphélie de Mars au lieu du demi-grand axe de Mars est que Mars a une orbite plutôt excentrique ($e\sim0.09$). Jupiter et Saturne sont cependant un peu plus proches des orbites circulaires ($e\sim0.05$). Bien sûr, cela reste une approximation. Si vous souhaitez prendre en compte les excentricités de toutes les orbites, vous devez également connaître l'angle entre leurs axes semi-majeurs. Cela ne prend pas non plus en compte l'inclinaison de l'orbite; cependant, ce ne sont que 1º-2º. Et bien sûr, cette distance minimale ne se produira pas chaque année martienne.}