Considérons un vecteur de paramètres , avec θ 1 le paramètre d'intérêt et θ 2 un paramètre de nuisance.
Si est la probabilité construite à partir des données x , la probabilité de profil pour θ 1 est définie comme L P ( θ 1 ; x ) = L ( θ 1 , θ 2 ( θ 1 ) ; x ) où θ 2 ( θ 1 ) est le MLE de θ 2pour une valeur fixe de .
maximisant la vraisemblance de profil par rapport à & thetav 1 conduit àmême estimation thetav 1 que celui obtenu en maximisant simultanément la probabilité par rapport à thetav 1 et & thetav 2 .
Je pense que l'écarttype de θ 1 peut également être estiméepartirla dérivée seconde de la probabilité de profil.
La statistique de vraisemblance pour H 0 : θ 1 = θ 0 peut être écrit en fonction de la probabilitéprofil: L R = 2 log ( L P ( θ 1 ; x ).
Il semble donc que la vraisemblance du profil puisse être utilisée exactement comme s'il s'agissait d'une vraisemblance réelle. Est-ce vraiment le cas? Quels sont les principaux inconvénients de cette approche? Et qu'en est-il de la «rumeur» selon laquelle l'estimateur obtenu à partir de la probabilité de profil est biaisé (éditer: même asymptotiquement)?
Réponses:
L'estimation de partir de la vraisemblance du profil n'est que le MLE. La maximisation par rapport à θ 2 pour chaque θ 1 possible , puis la maximisation par rapport à θ 1 est la même chose que la maximisation par rapport à ( θ 1 , θ 2 ) conjointement.θ1 θ2 θ1 θ1 ( θ1, θ2)
La principale faiblesse est que, si vous basez votre estimation de la SE de θ 1 sur la courbure de la probabilité de profil, vous n'êtes pas entièrement la comptabilité pour l'incertitude θ 2 .θ^1 θ2
McCullagh et Nelder, Modèles linéaires généralisés, 2e édition , a une courte section sur la vraisemblance du profil (Sec 7.2.4, pages 254-255). Ils disent:
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