Construire des intervalles de confiance basés sur la vraisemblance du profil

Dans mon cours de statistique élémentaire, j'ai appris à construire un intervalle de confiance à 95% tel que la moyenne de la population, , basé sur la normalité asymptotique pour les "grands" échantillons. Outre les méthodes de rééchantillonnage (comme le bootstrap), il existe une autre approche basée sur la «vraisemblance du profil» . Quelqu'un pourrait-il expliquer cette approche?$\mu$

Dans quelles situations, l'IC à 95% construit sur la base de la normalité asymptotique et de la probabilité de profil est comparable? Je n'ai trouvé aucune référence sur ce sujet, aucune référence suggérée, s'il vous plaît? Pourquoi n'est-il pas plus largement utilisé?

En général, l'intervalle de confiance basé sur l'erreur standard dépend fortement de l'hypothèse de normalité pour l'estimateur. L '"intervalle de confiance de vraisemblance de profil" fournit une alternative.

Je suis sûr que vous pouvez trouver de la documentation à ce sujet. Par exemple, ici et références là-dedans.

Voici un bref aperçu.

Disons que les données dépendent de deux (vecteurs de) paramètres, et δ , où θ est d'intérêt et δ est un paramètre de nuisance.$\theta$$\delta$$\theta$$\delta$

La probabilité de profil de est définie par$\theta$

$L_p(\theta) = \max_{\delta} L(\theta, \delta)$

où est la «vraisemblance complète». L p ( θ ) ne dépend plus de δ puisqu'il a été profilé.$L(\theta, \delta)$$L_p(\theta)$$\delta$

$H_0 : \theta = \theta_0$

$LR = 2 (\log L_p(\hat{\theta}) - \log L_p(\theta_0))$

$\hat{\theta}$$\theta$$L_p(\theta)$

$\theta$$\theta_0$