Modèle d'interception aléatoire vs GEE

Considérons un modèle linéaire d'interception aléatoire. Cela équivaut à une régression linéaire GEE avec une matrice de corrélation de travail échangeable. Supposons que les prédicteurs sont et et que les coefficients de ces prédicteurs sont , et . Quelle est l'interprétation des coefficients dans le modèle d'interception aléatoire? Est-ce la même que la régression linéaire GEE, sauf qu'elle se situe au niveau individuel? $x_1, x_2,$ $x_3$ $\beta_1$ $\beta_2$ $\beta_3$

mixed-model gars
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Réponses:

Les coefficients du GEE et du modèle mixte ne sont généralement pas considérés comme identiques. Une notation efficace pour cela est de désigner les vecteurs de coefficient GEE comme (les effets marginaux) et les vecteurs de coefficient de modèle mixte comme (les effets conditionnels). Ces effets vont évidemment être différents pour les fonctions de liaison non réductibles puisque le GEE fait la moyenne de plusieurs instances de la liaison conditionnelle sur plusieurs itérations. Les erreurs-types pour les effets marginaux et conditionnels seront également évidemment différentes. $\beta^{(m)}$ $\beta^{(c)}$

Un troisième problème, souvent ignoré, est celui des erreurs de spécification des modèles. GEE vous offre une formidable assurance contre les écarts par rapport aux hypothèses du modèle. En raison d'une estimation d'erreur robuste, les coefficients linéaires GEE utilisant le lien d'identité peuvent toujours être interprétés comme une tendance moyenne du premier ordre. Les modèles mixtes vous donnent quelque chose de similaire, mais ils seront différents lorsque le modèle est mal spécifié.

AdamO
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+1, votre point sur les différences, même pour les modèles linéaires, avec une mauvaise spécification du modèle est une bonne chose. Un petit exemple travaillé illustrant cela serait un très bon ajout, si vous êtes intéressé à en fournir un.

gung - Rétablir Monica

@AdamO: Supposons que vous preniez 10 mesures de la pression artérielle de 100 personnes au fil du temps. Dans ce cas, il y aurait 100 interceptions aléatoires?

gars

@guy, il existe plusieurs façons d'analyser ces données. Certes, si vous êtes intéressé par les niveaux moyens de PA et de conditionnement de la variabilité intracluster, alors un modèle d'interception aléatoire est un bon choix. Parfois, vous devez gérer les effets du temps avec des pentes aléatoires, AR-1 ou des effets fixes qui ajoutent une autre ride. Donc, en général, la réponse dépend de la question.

AdamO

GEE estime les effets moyens sur la population. Les modèles d'interception aléatoire estiment la variabilité de ces effets. Si , , les modèles d'interception aléatoire estiment à la fois (qui est l'ordonnée à l'origine moyenne de la population et, dans les modèles linéaires normaux , est égal à celui estimé par GEE) et . $\alpha_j=\gamma_0+\eta_j$ $\eta_j\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2_\alpha)$ $\gamma_0$ $\sigma^2_\alpha$

$\alpha_j=\gamma_0+\gamma_1 w_j+\eta_j$

Sergio
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σ_{α}^{2}

$\sigma^2_\alpha$

{\hat{σ}}_{α}^{2}

$\hat{\sigma}^2_\alpha$

σ_{α}^{2} / (σ_{α}^{2} + σ_{ϵ}^{2})

$\sigma_{\alpha}^2 / ( \sigma_{\alpha}^2 + \sigma_{\epsilon}^2)$

σ_{ϵ}^{2}

$\sigma_{\epsilon}^2$

σ_{α}^{2}

$\sigma^2_\alpha$

GEE est attrayant car il fournit des estimations cohérentes des effets fixes même si les modèles de variance sont mal spécifiés , mais sans le modèle de variance «vrai», vous ne pouvez pas obtenir d'estimations cohérentes des effets aléatoires. De plus, alors que les effets fixes nécessitent des moments de second ordre, des estimations cohérentes des effets aléatoires nécessiteraient des moments de quatrième ordre ( ici , page 139). Enfin et surtout, le choix d'une matrice de travail vise à réduire le nombre de ... paramètres de nuisance (Lang Wu, Mixed Effects Models for Complex Data, p. 340).

Sergio

Cela semble manquer le point actuel de comparer un modèle mixte linéaire avec une interception aléatoire à un GEE avec une corrélation échangeable. Les deux modèles auront des estimations incohérentes de la variance sans le vrai modèle de variance. Tout ce qui m'intéresse vraiment, c'est de prétendre que le gee avec corrélation échangeable ne mesure pas la variabilité des effets aléatoires.

jsk