Pourquoi la variabilité est-elle mesurée par rapport à un point?

Pourquoi les mesures de dispersion sont-elles calculées par rapport à un point central? Pourquoi, par exemple, toutes les différences non répétées et par paire possibles dans l'ensemble de données ne seraient-elles pas une mesure valable de la propagation?

dataset standard-deviation theory variability trichman22
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Lorsque et sont équidistribuées variables aléatoires, puis --which mesure toutes les différences par paires - est exactement la variance commune de et . Cela montre qu'il n'y a pas nécessairement de différence du tout entre les deux approches.

X

$X$

Y

$Y$

\frac{1}{2} E ((X - Y)^{2})

$\frac{1}{2}\mathbb{E}((X-Y)^2)$

X

$X$

Y

$Y$

whuber

Le même thème est développé, plutôt différemment, dans les L-moments (commencez en fr.wikipedia.org/wiki/L-moment ). Le deuxième moment L est essentiellement une réincarnation d'une mesure souvent inventée basée sur la comparaison en utilisant des différences absolues plutôt que des différences quadratiques. Voir aussi projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.ss/1028905831 pour une perspective historique accessible (double sens).

Nick Cox

Réponses:

En fait, toutes les mesures de dispersion ne sont pas calculées par rapport à un point central. Les exemples incluent les statistiques et . Votre intuition est nette, car en effet, le calcul de ceux-ci ne repose que sur des différences par paires . $Q_n$ $S_n$

Un inconvénient de ces deux estimateurs est qu'ils sont moins efficaces à la distribution gaussienne que la variance classique. Cependant, un avantage est qu'ils sont plus robustes.

Deathkill14
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Mon plaisir, gamin.

Deathkill14