Comment normaliser les données entre -1 et 1?

J'ai vu la formule de normalisation min-max mais cela normalise les valeurs comprises entre 0 et 1. Comment normaliser mes données entre -1 et 1? J'ai des valeurs négatives et positives dans ma matrice de données.

x[0,1

$$x' = \frac{x - \min{x}}{\max{x} - \min{x}}$$ $x$$[0,1]$

Pour normaliser dans vous pouvez utiliser:$[-1,1]$

$$x'' = 2\frac{x - \min{x}}{\max{x} - \min{x}} - 1$$

En général, vous pouvez toujours obtenir une nouvelle variable dans : [ a , b $x'''$$[a,b]$

$$x''' = (b-a)\frac{x - \min{x}}{\max{x} - \min{x}} + a$$

J'ai testé sur des données générées aléatoirement, et

$$\begin{equation} X_{out} = (b-a)\frac{X_{in} - \min{X_{in}}}{\max{X_{in}} - \min{X_{in}}} + a \end{equation}$$

ne préserve pas la forme de la distribution. Voudrais vraiment voir la dérivation appropriée de cette fonction en utilisant des fonctions de variables aléatoires.

L’approche qui préservait la forme pour moi utilisait:

$$\begin{equation} X_{out} = \frac{X_{in} - \mu_{in}}{\sigma_{in}} \cdot \sigma_{out} + \mu_{out} \end{equation}$$

où

$$\begin{equation} \sigma_{out} = \frac{b-a}{6} \end{equation}$$

(J'avoue que l'utilisation de 6 est un peu sale ) et

$$\begin{equation} \mu_{out} = \frac{b+a}{2} \end{equation}$$

et

$a$b a = - 1 b = 1 et est la plage souhaitée; de sorte que selon la question initiale serait et .$b$$a=-1$$b=1$

Je suis arrivé au résultat de ce raisonnement

$$\begin{equation} Z_{out} = Z_{in} \end{equation}$$

$$\begin{equation} \frac{X_{out} - \mu_{out}}{\sigma_{out}} = \frac{X_{in} - \mu_{in}}{\sigma_{in}} \end{equation}$$