Après le rodage, pouvons-nous utiliser directement les itérations MCMC pour l'estimation de la densité, par exemple en traçant un histogramme ou une estimation de la densité du noyau? Ma préoccupation est que les itérations MCMC ne sont pas nécessairement indépendantes, bien qu'elles soient tout au plus identiques.
Que se passe-t-il si nous appliquons un éclaircissement supplémentaire aux itérations MCMC? Ma préoccupation est que les itérations MCMC sont tout au plus non corrélées et pas encore indépendantes.
Le motif que j'ai appris pour utiliser une fonction de distribution empirique comme estimation de la vraie fonction de distribution est basé sur le théorème de Glivenko – Cantelli , où la fonction de distribution empirique est calculée sur la base d'un échantillon iid. J'ai semblé voir quelques raisons (résultats asymptotiques?) D'utiliser des histogrammes ou des estimations de densité de noyau comme estimations de densité, mais je ne m'en souviens pas.
Reprendre
Vous pouvez utiliser directement les itérations MCMC pour n'importe quoi car la valeur moyenne de votre observable approchera asymptotiquement la vraie valeur (parce que vous êtes après le rodage).
Cependant, gardez à l'esprit que la variance de cette moyenne est influencée par les corrélations entre les échantillons. Cela signifie que si les échantillons sont corrélés, comme cela est courant dans MCMC, le stockage de chaque mesure n'apportera aucun avantage réel.
En théorie, vous devez mesurer après N étapes, où N est de l'ordre du temps d'autocorrélation de l'observable que vous mesurez.
Explication détaillée
c'est ce que vous voulez obtenir.
Donc, pour récapituler:
Si le calcul ne coûte rien pour stocker chaque mesure, vous pouvez le faire, mais gardez à l'esprit que la variance ne peut pas être calculée à l'aide de la formule habituelle.
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