Justification formelle de l'inférence bayésienne comme modèle de croyance

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Je me souviens d'une preuve que la théorie des probabilités bayésienne est la seule méthode valable pour représenter les croyances, elle est allée quelque chose comme

  1. nous représentons la croyance par une fonction non négative sur un domaine de résultats
  2. les croyances sont sous-additives
  3. ...

Par conséquent, la théorie des probabilités bayésienne est la seule approche valable pour représenter les croyances.

L'idée est qu'en vertu d'hypothèses très basiques et générales sur ce qui constitue une «fonction de croyance», vous finissez par modéliser la «croyance» avec des probabilités bayésiennes.

J'ai oublié où je l'ai vu.

Quelqu'un connaît-il cette preuve? ou une référence à l'original?

Modifier Jusqu'à présent, la meilleure piste que j'ai trouvée est qu'elle est présentée dans:

Savage, LJ (1954). The Foundation of Statistics, 2nd edn, Dover, New York.

(dont je n'ai pas de copie)

bayesian decision-theory Dave
la source
Je fermerais cette question comme hors sujet car elle est mieux adaptée à la philosophie SE, mais apparemment je ne peux pas. Néanmoins, je vous encourage à consulter les articles précédents sur la probabilité bayésienne et à voir comment vous pourriez migrer votre question pour ce public.
AdamO
La question de savoir si ce message est sur le sujet est actuellement en discussion sur meta.stats.stackexchange.com/questions/2005 . Je suggérerais de le garder ouvert ici, car il est sur le sujet et pourrait générer de bonnes réponses, mais si personne ne répond dans quelques jours, nous pouvons facilement le migrer vers le site de philosophie.
whuber

Réponses:

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Jusqu'à présent, j'ai vu deux fils dans ce sens:

L'une des premières tentatives est le théorème de Cox (Cox, RT (1946). fonctions de croyance, et les trouve être les lois de la probabilité. Plus tard, cette approche a été expliquée plus en détail dans ET Jaynes Probability Theory: The Logic of Science ( les premiers chapitres sont en ligne ) et résumée sur Wikipédia .

Un autre fil provient de la formulation de Savage de la théorie de la décision (Savage, LJ (1954). The Foundation of Statistics, 2nd edn, Dover, New York.). Ici, l'hypothèse clé est que l'on peut classer des combinaisons linéaires de différents résultats / décisions. Cela permet d'imposer une structure additive à la fonction d'utilité, qui est ensuite conceptuellement factorisée en parties "valeur" et "croyance"; la partie croyance se comportant selon les probabilités. Un problème est que l'affacturage n'est pas unique, cependant, aux fins de la construction d'un modèle de croyance, la fonction d'utilité n'est, pour l'essentiel, qu'une fonction de perte 0-1. Ainsi, il sort de la représentation et vous vous retrouvez avec des probabilités comme étant la représentation de la croyance. (Je fonde cette discussion surEdi Karni _Modèle d'utilité subjectif attendu de Savages, JHU Tech Report (?), 2005 )

Dave
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