Calcul de l'IC à 95% d'une proportion de 0%

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J'ai un échantillon de 72 personnes. 0 d'entre eux avaient le trait que j'étudie. Comment calculer l'IC à 95% lorsque la proportion est de 0%?

confidence-interval Rebekka
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Il s'agit essentiellement d'un doublon de stats.stackexchange.com/questions/82720/… (cette question a une hypothèse supplémentaire de petite taille d'échantillon, mais la réponse est pertinente quelle que soit la taille d'échantillon utilisée). Un point important est que vous ne devez pas utiliser l'approximation normale (la valeur par défaut dans de nombreux logiciels) même si la proportion observée est légèrement supérieure à 0%; il a des propriétés vraiment terribles pour toutes les probabilités proches de 0% ou 100%.
Karl Ove Hufthammer

Réponses:

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La présomption est que le trait est possible, tout simplement non observé. Ainsi, les méthodes sensées donneront des limites inférieures qui sont 0 et des limites supérieures qui sont positives, selon les hypothèses exactes.

La plupart des bons logiciels le feront pour vous, mais différentes méthodes donneront des résultats différents.

Avec 0/72 observé, mon logiciel préféré donne des limites supérieures de 95% pour la proportion observée qui sont diversement .0499441, .0506512, .0341694, .0606849, selon la méthode que vous utilisez. Cela peut sembler surprenant, mais des statisticiens très compétents ne s'entendent pas sur la meilleure façon de formuler le problème.

Une excellente enquête est

Brown, LD, TT Cai et A. DasGupta. 2001. Estimation d'intervalle pour une proportion binomiale. Science statistique 16: 101-133.

Si le trait est impossible, vos limites de confiance sont identiques à zéro.

Nick Cox
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Excellente réponse et une référence que j'ai visité précédemment. Il convient également de noter que beaucoup signalent un intervalle de confiance unilatéral dans le cas d'une estimation de 0; juste besoin d'être très clair dans les rapports.
tristan
Elle n'est pas incluse dans la revue ci-dessus, mais depuis une dizaine d'années, le monde de la physique des particules a fait un usage intensif de la méthode Feldman-Cousins pour des intervalles de confiance proches de limites logiques comme 0 ou 1 probabilités. Il suffit de regarder l'examen, il semble être dans la même veine. (Comme il est toujours possible que certains physiciens aient réinventé quelque chose de savoir pour les autres, encore.)
dmckee --- chaton ex-modérateur
Merci à tour de rôle pour cette référence. Je note qu'il a été publié le 1er avril 1998. Parfois, une coïncidence n'est qu'une coïncidence.
Nick Cox
La règle des trois est facile à calculer et donne un intervalle de 95% de [0,3 / 72] ou [0,0.0417]. Wikipedia a un article ici: en.wikipedia.org/wiki/Rule_of_three_(statistics)
soakley
Veuillez consulter [Lien] lexjansen.com/nesug/nesug13/41_Final_Paper.pdf si vous souhaitez utiliser SAS.
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