Interprétation géométrique du modèle linéaire généralisé

Pour le modèle linéaire , on peut avoir une belle interprétation géométrique du modèle estimé par OLS: y = x β + e . Y est la projection de y sur l'espace engendré par x et résiduel e est perpendiculaire à cet espace engendré par x.$y=x\beta+e$$\hat{y}=x\hat{\beta}+\hat{e}$$\hat{y}$$\hat{e}$

Maintenant, ma question est: existe-t-il une interprétation géométrique du modèle linéaire généralisé (régression logistique, poission, survie)? Je suis très curieux de savoir comment interpréter le modèle de régression logistique binaire estimé p = logistique ( x β ) géométriquement d'une manière semblable au modèle linéaire. Il n'a même pas de terme d'erreur. $\hat{p} = \textrm{logistic}(x\hat{\beta})$

J'ai trouvé un exposé sur l'interprétation géométrique des modèles linéaires généralisés. http://statweb.stanford.edu/~lpekelis/talks/13_obs_studies.html#(7) . Malheureusement, les chiffres ne sont pas disponibles et il est assez difficile à imaginer.

Toute aide, référencement et suggestion seront grandement appréciés !!!

Je pense que votre meilleur pari est la thèse de Dongwen Luo de l'Université Massey, sur la géométrie des modèles linéaires généralisés ; il est disponible en ligne ici . En particulier, vous souhaitez vous concentrer sur Chapt. 3 - La géométrie des GLM (et plus particulièrement dans la section 3.4). Il emploie deux "domaines géométriques" différents; un avant et un après la transformation du lien canonique. Certaines des machines théoriques de base proviennent des travaux de Fienberg sur La géométrie d'une table de contingence r × c . Comme préconisé dans la thèse de Luo:

$n$$R^n$$S$$A$$\hat{\mu}$$T = s + A$$M_R$$g(\hat{\mu})$$g(M_R)$

$S$$A$$R^n = S \oplus A$$\hat{\mu}$$y$

En supposant que vous ayez des connaissances en géométrie différentielle, le livre de Kass et Vos Geometrical Foundations of Asymptotic Inference devrait fournir une base solide à ce sujet. Cet article sur La géométrie de l'inférence asymptotique est disponible gratuitement sur le site Web de l'auteur.

Enfin, pour répondre à votre question s'il existe "une quelconque interprétation géométrique du modèle linéaire généralisé (régression logistique, Poisson, survie) ". Oui il y en a un; et dépend de la fonction de liaison utilisée. Les observations elles-mêmes sont considérées comme un vecteur dans ce lien transformé en espace. Il va sans dire que vous examinerez des collecteurs de dimension supérieure à mesure que votre taille d'échantillon et / ou le nombre de colonnes de votre matrice de conception augmente.