Comment dériver l'erreur standard du coefficient de régression linéaire

Pour ce modèle univarié de régression linéaire

$$y_i = \beta_0 + \beta_1x_i+\epsilon_i$$ données ensemble donné $D=\{(x_1,y_1),...,(x_n,y_n)\}$ , les estimations des coefficients sont β 1 = Σ i x i y i - n ˉ x ˉ y β 0= ˉ y - β 1 ˉ x Voici ma question, selon le livre etWikipedia, l'erreur type deest Comment et pourquoi? $$\hat\beta_1=\frac{\sum_ix_iy_i-n\bar x\bar y}{n\bar x^2-\sum_ix_i^2}$$ $$\hat\beta_0=\bar y - \hat\beta_1\bar x$$ $\hat\beta_1$ $$s_{\hat\beta_1}=\sqrt{\frac{\sum_i\hat\epsilon_i^2}{(n-2)\sum_i(x_i-\bar x)^2}}$$

3ème commentaire ci-dessus: j'ai déjà compris comment ça se passe. Mais encore une question: dans mon post, l'erreur standard a (n − 2), où selon votre réponse, ce n'est pas le cas, pourquoi?

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$$\widehat{\text{se}}(\hat{b}) = \sqrt{\frac{n \hat{\sigma}^2}{n\sum x_i^2 - (\sum x_i)^2}}.$$ $$n \sum_i (x_i - \bar{x})^2$$ $$\widehat{\text{se}}(\hat{b}) = \sqrt{\frac{\hat{\sigma}^2}{\sum_i (x_i - \bar{x})^2}}$$

$$\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n-2} \sum_i \hat{\epsilon}_i^2$$ $\widehat{\text{se}}(\hat{b})$$n-2$

une autre façon de penser le n-2 df est que c'est parce que nous utilisons 2 moyennes pour estimer le coefficient de pente (la moyenne de Y et X)

df de Wikipedia: "... En général, les degrés de liberté d'une estimation d'un paramètre sont égaux au nombre de scores indépendants qui entrent dans l'estimation moins le nombre de paramètres utilisés comme étapes intermédiaires dans l'estimation du paramètre lui-même . "