Comment vérifiez-vous l'ergodicité d'un processus stochastique à partir de son ou ses chemins d'échantillonnage?

Comment vérifiez-vous l'ergodicité d'un processus stochastique stationnaire au sens large à partir de son ou ses chemins d'échantillonnage?

Pouvons-nous vérifier l'ergodicité à partir d'un seul chemin d'échantillonnage? Ou avons-nous besoin de plusieurs chemins d'échantillonnage?

L'une des motivations de la vérification de l'ergodicité réside dans les séries chronologiques pour s'assurer que vous pouvez utiliser en toute sécurité la moyenne d'un chemin d'échantillonnage dans le temps comme estimation de la moyenne de la population.

Un signal est ergodique si la moyenne temporelle est égale à sa moyenne d'ensemble. Si tout ce que vous avez est une réalisation de l'ensemble, comment pouvez-vous calculer la moyenne de l'ensemble? Tu ne peux pas. Vous n'avez donc pas suffisamment d'informations pour savoir si le signal est ergodique ou non.