Idée de modèle mixte et méthode bayésienne

Dans le modèle mixte, nous supposons que les effets aléatoires (paramètres) sont des variables aléatoires qui suivent des distributions normales. Elle ressemble beaucoup à la méthode bayésienne, dans laquelle tous les paramètres sont supposés être aléatoires.

Le modèle à effet aléatoire est-il donc un cas particulier de la méthode bayésienne?

C'est une bonne question. À strictement parler, l'utilisation d'un modèle mixte ne fait pas de vous un bayésien. Imaginez estimer chaque effet aléatoire séparément (en le traitant comme un effet fixe) puis regarder la distribution résultante. C'est «sale», mais conceptuellement, vous avez une distribution de probabilité sur les effets aléatoires basée sur un concept de fréquence relative .

$$f(\beta_i | \mathbf{y}_i) \propto f(\mathbf{y}_i | \beta_i) g(\beta_i).$$ $g()$

Pour être un vrai Bayésien, vous devez non seulement spécifier une distribution pour vos effets aléatoires, mais des distributions (a priori) pour chaque paramètre qui définit cette distribution, ainsi que des distributions pour tous les paramètres d'effets fixes et le modèle epsilon. C'est assez intense!

$$(y_{ij} \mid \mu_i) \sim_{\text{iid}} {\cal N}(\mu_i, \sigma^2_w), \quad j=1,\ldots,J, \qquad \mu_i \sim_{\text{iid}} {\cal N}(\mu, \sigma^2_b), \quad i=1,\ldots,I.$$ $$\begin{pmatrix} y_{i1} \\ \vdots \\ y_{iJ} \end{pmatrix} \sim_{\text{iid}} {\cal N}\left(\begin{pmatrix} \mu \\ \vdots \\ \mu \end{pmatrix}, \Sigma\right), \quad i=1,\ldots,I$$ $\Sigma$$\sigma^2_b+\sigma^2_w$$\sigma^2_b$$\mu$$\Sigma$

Si vous parlez de reproduire les mêmes réponses, alors la réponse est oui. La méthode de calcul INLA (google "inla bayesian") pour les GLMM bayésiens combinée avec un a priori uniforme pour les effets fixes et les paramètres de variance, reproduit essentiellement les sorties EBLUP / EBLUE sous l'approximation gaussienne "simple plug in", où les paramètres de variance sont estimés via REML.

Je ne pense pas, je considère que cela fait partie de la fonction de vraisemblance. Cela revient à spécifier que le terme d'erreur suit une distribution normale dans un modèle de régression, ou qu'un certain processus binaire peut être modélisé à l'aide d'une relation logistique dans un GLM.

Puisqu'aucune information préalable ou distribution n'est utilisée, je ne la considère pas comme bayésienne.